定理4. 函数y = f 的图像关于点A 成中心对称. 定理5. ①函数y = f 的图像关于直线x = a成轴对称. ②函数y = f 的图像关于直线x +y = a成轴对称. ③函数y = ——青夏教育精英家教网—

定理4. 函数y = f 的图像关于点A 成中心对称. 定理5. ①函数y = f 的图像关于直线x = a成轴对称. ②函数y = f 的图像关于直线x +y = a成轴对称. ③函数y = f 的图像关于直线x-y = a成轴对称. 定理4与定理5中的①②证明留给读者.现证定理5中的③ 设点P(x0 ,y0)是y = f (x)图像上任一点.则y0 = f (x0).记点P关于直线x-y = a的轴对称点为P`(x1. y1).则x1 = a + y0 , y1 = x0-a .∴x0 = a + y1 , y0= x1-a 代入y0 = f (x0)之中得x1-a = f (a + y1) ∴点P`(x1. y1)在函数x-a = f 的图像上. 同理可证:函数x-a = f 的图像上任一点关于直线x-y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上.故定理5中的③成立. 推论:函数y = f 的图像关于直线x = y 成轴对称. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数f(x)=

x+1-a

a-x

，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：f(x)∈[-

， 0]；
（3）对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x_i∉A，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

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已知f(x)=

x3-2x2+cx+4，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），
（1）若f（x）在x=1+

处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得f′(c)=

f(b)-f(a)

b-a

，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．

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已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b．则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成中心对称”．设函数f（x）=

x+1-a

a-x

，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）写出f（x）的单调区间（不证明），并求当x∈[a-2，a-1]时，函数f（x）的值域；
（3）对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=1，2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x_i∉A，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

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已知，，