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    例1:定义在R上的非常数函数满足:f 为偶函数.且f ,则f (第十二届希望杯高二 第二试题) (A)是偶函数.也是周期函数 (B)是偶函数.但不是周期函数 (C)是奇函数.也是周期函数 (D)是奇函数.但不是周期函数 解:∵f 为偶函数.∴f . ∴f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 .因此f (x)是以10为其一个周期的周期函数. ∴x =0即y轴也是f 还是一个偶函数. 故选(A) 例2:设定义域为R的函数y = f 都有反函数.并且f(x-1)和g-1(x-2)函数的图像关于直线y = x对称.若g=( ). 2000, 2002. 解:∵y = f(x-1)和y = g-1(x-2)函数的图像关于直线y = x对称. ∴y = g-1(x-2) 反函数是y = f(x-1).而y = g-1(x-2)的反函数是:y = 2 + g = 2 + g = 2 + g(5)=2001 故f 例3.设f(x)是定义在R上的偶函数.且f,当-1≤x≤0时. f (x) = -x.则f = (第八届希望杯高二 第一试题) 解:∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴, 又∵f ∴x = 1也是y = f 是以2为周期的周期函数.∴f = f = 0.3 例4.函数 y = sin (2x + )的图像的一条对称轴的方程是 (A) x = - (B) x = - (C) x = (D) x = 解:函数 y = sin (2x + )的图像的所有对称轴的方程是2x + = k+ ∴x = -,显然取k = 1时的对称轴方程是x = - 故选(A) 例5. 设f(x)是定义在R上的奇函数.且f,当0≤x≤1时. f = ( ) -0.5 -1.5 解:∵y = f (x)是定义在R上的奇函数.∴点(0.0)是其对称中心, 又∵f = f = f (1-x). ∴直线x = 1是y = f 是周期为2的周期函数. ∴f = f =-0.5 故选(B) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在R上的非常数函数满足：① f ( 10 + x )为偶函数，② f ( 5 x ) = f ( 5 + x )，则f ( x )一定（   ）

    （A）是偶函数，也是周期函数          （B）是偶函数，但不是周期函数

    （C）是奇函数，也是周期函数          （D）是奇函数，但不是周期函数

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    定义在R上的非常数函数f(x)满足：f(10＋x)为偶函数，且f(5－x)＝f(5＋x)，则f(x)一定

    [　　]

    A．是偶函数，也是周期函数

    B．是偶函数，但不是周期函数

    C．是奇函数，也是周期函数

    D．是奇函数，但不是周期函数

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    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
    其中a、k均为非零常数．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
    （3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．

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    已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件：

    a1=a,an=f(an-1)(n=2,3,4,…),a2≠a1,

    f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,…).?

    其中a为常数，k为非零常数?

    (1)令bn=an+1-an(n∈N*)，证明数列{bn}是等比数列；?

    (2)求数列{an}的通项公式；

    (3)当|k|＜1时，求an.

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    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
    其中a、k均为非零常数．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
    （3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．

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