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    21． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

    1．C    2．D    3．A    4．C    5．A    6．D    7．D    8．B    9．C    10．B

    二、填空题：本答题共6小题，每小题4分，共24分。

    11．=  22    12．   13．594     14．m=

    15．　　  16．1，3

    三、解答题：本大题共6小题，共76分。

    17．（本小题满分12分）

    解：（1）将函数（ω＞0）的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以.

    ∴所求解析式为                    （6分）

    （2）∵sin（2α+）=sin2α?cos+cos2αsin=sinαcosα+（cos2α－sin2α）

    ==    （10分）

    将tanα=代入得

    sin（2α+）==                 （12分）

    另解：由tanα=得：cosα=，sinα=。?                 （10分）

    ∴sin（2α+）=sin2α?cos+cos2α?sin=sinαcosα+ （2cos2α－1）= =                                   （12分）

    18．（本小题满分12分）

    解：设开关JA，JB ，JC ，JD 能够闭合的事件依次为A、B、C、D，则P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8

    （1）P（B?C）=P（B）? P（c）=0.8×0.8=0.64                             （6分）

    （2）JA不能工作的概率为

    JD不能工作的概率为                                           （8分）

                   （10分）

    所以整条线路能正常工作的概率为0.9676                             （12分）

    答：9月份这段线路能正常工作的概率为0.9676。                       （14分）

    19．（本小题满分12分）

    解：（1）∵CF⊥平面ABC，∴AC是AF在平面ABC的射影

    ∵△ABC为边长是的等边三角形，M为AC中点

    ∴BM⊥AC，

    ∴AF⊥BM                            （3分）

    （2）延长FE、CB交于一点N，则AN是平面AEF与平面ABC的交线

    ∵BE⊥平面ABC， CF⊥平面ABC

    ∴BE∥CF，∵CF=AB = 2BE，∴BE是△FCN的中位线B是CN的中点，

    ∴AN∥BM， AN⊥AC

    ∴AN⊥FA，∴∠FAC为所求二面角的平面角                           （6分）

    ∵CF=AC， ∴∠FAC=45°                                          （7分）

    （3）V=VF－CAN－VE－ABN                                                                                 （9分）

    =×a－2a×a×sin1200×                                        （11分）

    =－=                                                                     （12分）

    注：第（2）问利用指明S/，S也可；第（3）问可用分割的方法，相应给分。

    20．（本小题满分12分）

    解（1）∵f′（x）=－x2+4ax－3a2=－（x－3a）（x－a），由f′（x）>0得：a<x<3a

    由f′（x）<0得，x<a或x>3a，

    则函数f（x）的单调递增区间为（a，3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：

    X

    （－∞，a）

    a

    （a， 3a）

    3a

    （3a，+ ∞）

    f′（x）

    ―

    0

    +

    0

    ―

    f（x）

    ㄋ

    －a3+b

    ㄊ

    b

    ㄋ

    ∴函数f（x）的极大值为b，极小值为－a3+b                      （6分）

    （2）上单调递减，

    因此

    ∵不等式|f′（x）|≤a恒成立，

    即a的取值范围是                                                                 （12分）

    21．（本小题满分14分）

    （1）由，得，                        （2分）

    ，                                        （4分）

    又成等差数列，

                                   （5分）

    即：

    即：，解之得：或，              （6分）

    经检验，是增根，∴．                                 （7分）

    （2）证明：

                  （9分）

    时等号成立               （10分）

    此时

    即：。                                      （14分）

    22．（本小题满分14分）

    解（1）由双曲线C：知F（2，0）， 第一、三象限的渐近线:

    设点P，∵FP⊥，∴，∴x=，∴P， A

    ，，∴=

    （2）由得：，

    设，，M、N的中点为H

    则，

    ，，，

    即H，

    则线段MN的垂直平分线为：，

    将点B（0，－1），的坐标代入，化简得：，

    则由得：，解之得或，

    又，所以，

    故m的取值范围是。

     


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