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    (2)若,求证数列{+1}是等比数列.并求数列{}的前n项和. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．

    (1)试确定a1，a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式．

    (2)若数列{bn}满足bn＝，记数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜．

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    数列{an}中，an+1=
    an2
    2an-2
    ，n∈N*．
    （I）若a1=
    9
    4
    ，设bn=log
    1
    3
    an-2
    an
    ，求证数列{bn}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （II）若a1＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：2＜an＜2+
    a1-2
    2n-1
    ．

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    数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
    S(k+1)n
    Skn
    是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
    （1）已知Sn=
    4
    3
    an-
    2
    3
    (n∈N*)    ，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，数列an=2cn，求证数列cn是一个“1 类和科比数列”（4分）；
    （3）设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．

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    数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．
    （1）求数列{bn}的通项公式和前n项和为Sn；
    （2）若an=log2bn+3，求证数列{an}（是等差数列，并求出其通项．

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    数列{an}的前n项和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）S n  n∈N*．
    （1）求证{an}是等比数列；
    （2）若{an}的公比为f（t），数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f（
    1
    bn
    ），求{bn}的通项公式；
    （3）定义数列{cn}为：cn=
    1
    bn+1bn
    ，求{cn}的前n项和Tn，并求
    lim
    n→∞
    Tn    ．

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    必修

    一、填空题

    1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移，在把各点的横坐标伸长到原来的3倍

    6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、

    二、解答题

    15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分

    由，得．

    ∴函数的单调增区间为 ．………… 7分

    （Ⅱ）由，得．

    ∴．            ………………………………………… 10分

    ∴，或，

    即或． 

    ∵，∴．     …………………………………………… 14分

    16．解：（Ⅰ）n≥2时，．     ………………… 4分

    n＝1时，，适合上式，

    ∴．               ………………… 5分

    （Ⅱ），．          ………………… 8分

    即．

    ∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．   ………………… 10分

    ，∴．……………… 12分

    Tn＝＝．            ………………… 14分

    17、⑴    ⑵        ⑶不能

    18、⑴

    ⑵=1时，的最大值为20200，=10时，的最小值为12100。

    19、⑴易知AB恒过椭圆的右焦点F（，0）    ⑵ S=       ⑶存在。

    20、⑴

    ⑵或

    ⑶（，）

    附加题选修参考答案

    1、⑴BB=  ， ⑵  

    2、⑴    ⑵  ，，  ，EX=1

    3、   

    4、⑴    ⑵ MN=2 

    5、⑴特征值为2和3 ，对应的特征向量分别为及，

    ⑵ ，椭圆在矩阵的作用下对应得新方程为

    6、提示：，然后用基本不等式或柯西不等式即可。

     

     


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