题目列表(包括答案和解析)
有如下结论:“圆上一点处的切线方程为”,类比也有结论:“椭圆处的切线方程为”,过椭圆C:的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.
(1)求证:直线AB恒过一定点;
(2)当点M的纵坐标为1时,求△ABM的面积.
(16分)有如下结论:“圆上一点处的切线方程为”,类比也有结论:“椭圆处的切线方程为”,过椭圆C:的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.
(1)求证:直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时,求△ABM的面积
(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上的一点,且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.
(2)求b为何值时,过圆x2+y2=t2上一点M(2,)处的切线交椭圆于Q1、Q2两点,而且OQ1⊥OQ2?
设椭圆的离心率为e=
(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点,且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.
(2)求b为何值时,过圆x2+y2=t2上一点M(2,)处的切线交椭圆于Q1、Q2两点,而且OQ1⊥OQ2.
必修
一、填空题
1、8 2、 3、2|P| 4、 5、向左移,在把各点的横坐标伸长到原来的3倍
6、18 7、120度 8、 9、 10、②④ 11、 12、 13、 14、
二、解答题
15.解:(Ⅰ)=.………… 4分
由,得.
∴函数的单调增区间为 .………… 7分
(Ⅱ)由,得.
∴. ………………………………………… 10分
∴,或,
即或.
∵,∴. …………………………………………… 14分
16.解:(Ⅰ)n≥2时,. ………………… 4分
n=1时,,适合上式,
∴. ………………… 5分
(Ⅱ),. ………………… 8分
即.
∴数列是首项为4、公比为2的等比数列. ………………… 10分
,∴.……………… 12分
Tn==. ………………… 14分
17、⑴ ⑵ ⑶不能
18、⑴
⑵=1时,的最大值为20200,=10时,的最小值为12100。
19、⑴易知AB恒过椭圆的右焦点F(,0) ⑵ S= ⑶存在。
20、⑴
⑵或
⑶(,)
附加题选修参考答案
1、⑴BB= , ⑵
2、⑴ ⑵ ,, ,EX=1
3、
4、⑴ ⑵ MN=2
5、⑴特征值为2和3 ,对应的特征向量分别为及,
⑵ ,椭圆在矩阵的作用下对应得新方程为
6、提示:,然后用基本不等式或柯西不等式即可。
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