讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：15

1

3

÷（-8），不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．
方法一：原式=

46

3

×（-

1

8

）=-

46

24

=-

23

12

=-1

11

12

；
方法二：原式=（15+

1

3

）×（-

1

8

）=15×（-

1

8

）+

1

3

×（-

1

8

）=-

15×3+1

24

=-1

11

12

；
方法三：原式=（16-

2

3

）÷（-8）=16÷（-8）-

2

3

÷（-8）=-2+

1

12

=-1

11

12

．
对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？说出理由，并说说本题对你有何启发．

先阅读，再解答下列问题．
已知（a²+b²）⁴-8（a²+b²）²+16=0，求a²+b²的值．
错解：设（a²+b²）²=m，则原式可化为m²-8m+16=0，即（m-4）²=0，解得m=4．由（a²+b²）²=4，得a²+b²=±2．
（1）上述解答过程出错在哪里？为什么？
（2）请你用以上方法分解因式：（a+b）²-14（a+b）+49．

阅读理解题：
（1）观察各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…
（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

解：原式=
（3）请利用上述规律，解方程：

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

解：原方程可变形如下：

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y²+8y+16 （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

阅读理解：
计算(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)×(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)-(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)×(

1

2

+

1

3

+

1

4

)时，若把(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)与（

1

2

+

1

3

+

1

4

)分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设(

1

2

+

1

3

+

1

4

)为A，(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)为B，
则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=

1

5

．请用上面方法计算：
①(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

)(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

)-(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

)(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

)
②(1+

1

2

+

1

3

…+

1

n

)(

1

2

+

1

3

…+

1

n+1

)-(1+

1

2

+

1

3

…+

1

n+1

)(

1

2

+

1

3

…+

1

n

)．