（2010•桂林二模）正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点在同一球面上，且任意两个顶点的球面距离的最大值和最小值分别为2π和

2π

3

，则正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为．

（2013•盐城二模）正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为4，D为的CC₁中点．
（1）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的余弦值．

（2006•海淀区二模）正四棱锥S-ABCD内接于球O；过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为a，则SC与底面ABCD所成角的大小为，球O的表面积为．

（2012•道里区二模）正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则侧棱与底面所成的角为．

（2012•杭州二模）正项等比数列{a_n}中，存在两项am， an(m， n∈N*)使得

aman

=4a1，且a₇=a₆+2a₅，则

1

m

+

5

n

的最小值是（　　）