（09年济宁质检理）（12分）

  设函数．

（1）判断函数的单调性；

（2）对于函数，若，则．

写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．

（09年滨州一模理）（12分）

设函数

（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点

（1，0），求实数p的值；

（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；

（09年海淀区期中理）（14分） 

设是定义在区间D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数.

   （Ⅰ）试判断函数，是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；

   （Ⅱ）已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，且，记. 对于满足条件的任意函数，试求的最大值；

   （Ⅲ）若是定义域为R的函数，且最小正周期为，试证明不是R上的C函数.

（2012年高考（陕西理））设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.

(1)求数列的公比;

(2)证明:对任意,成等差数列.