11．你知道函数的有关性质吗? ①定义域: ②奇偶性:奇函数, ③单调性:在区间和上单调递增.和上单调递减, ④ 在定义域内的极值是时有极大值.时有极小值.在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断. ⑤ 记住的图象的草图. ⑥ 要能够类比得出的有关性质. 【查看更多】

某同学探究函数f(x)=x+

4

x

（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：

x

…

1

4

1

2

1

3

2

8

3

4

8

16

…

y

…

16.25

8.5

5

25

6

4

25

6

5

8.5

16.25

…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若x₁x₂=4，则 f（x₁）

=

f（x₂）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+

4

x

（x＞0）在区间（0，2）上递减，则f（x）在区间

（2，+∞）

上递增；
（2）当x=

2

时，f(x)=x+

4

x

（x＞0）的最小值为

4

；
（3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数f(x)=x+

4

x

（x＜0）的最大值吗？为什么？

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某同学探究函数 $数学公式$ （x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：
x … $数学公式$ $数学公式$ 1 $数学公式$ 2 $数学公式$ 4 8 16 …
y … 16.25 8.5 5 $数学公式$ 4 $数学公式$ 5 8.5 16.25 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若x₁x₂=4，则 f（x₁）f（x₂）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数 $数学公式$ （x＞0）在区间（0，2）上递减，则f（x）在区间上递增；
（2）当x=时， $数学公式$ （x＞0）的最小值为；
（3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数 $数学公式$ （x＜0）的最大值吗？为什么？

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某同学探究函数

（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：

x	…			1		2		4	8	16	…
y	…	16.25	8.5	5		4		5	8.5	16.25	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若x₁x₂=4，则 f（x₁）______f（x₂）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数

（x＞0）在区间（0，2）上递减，则f（x）在区间______ 上递增；
（2）当x=______时，

（x＞0）的最小值为______；
（3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数

（x＜0）的最大值吗？为什么？

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某同学探究函数f(x)=x+

4

x

（x＞0）的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：

x

…

1

4

1

2

1

3

2

8

3

4

8

16

…

y

…

16.25

8.5

5

25

6

4

25

6

5

8.5

16.25

…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若x₁x₂=4，则 f（x₁）______f（x₂）．（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+

4

x

（x＞0）在区间（0，2）上递减，则f（x）在区间______ 上递增；
（2）当x=______时，f(x)=x+

4

x

（x＞0）的最小值为______；
（3）根据函数f（x）的有关性质，你能得到函数f(x)=x+

4

x

（x＜0）的最大值吗？为什么？

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我们为了探究函数的部分性质，先列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

首先比较容易的看出来：此函数在区间（0，2）上是递减的；

（1）函数在区间上递增.

当时， .

（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图像；

（3）证明：此函数在区间上（0，2）是递减的.

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x	…	$数学公式$	$数学公式$	1	$数学公式$	2	$数学公式$	4	8	16	…
y	…	16.25	8.5	5	$数学公式$	4	$数学公式$	5	8.5	16.25	…