如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系．点在正方体的对角线上，点在正方体的棱上．

当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值；

当点为棱的中点，点在对角线上运动时，探究的最小值；

当点在对角线上运动，点在棱上运动时，探究的最小值．

由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？

给出问题：已知满足，试判定的形状.某学生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

，

，

,

故是直角三角形.

（ii）设外接圆半径为.由正弦定理可得，原式等价于

，

故是等腰三角形.

综上可知，是等腰直角三角形.

请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.　　    　　　　　.

（08年沈阳二中四模理）（12分） 在一次智力测试中，有两个相互独立的题目、，答题规则为：被测试者答对问题可得分数为，答对问题的分数为，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你是被测试者，且假设你答对问题、的概率分别为

（1）若，你应如何依据题目分值选择先答哪一题目？

（2）若已知，当满足怎样的关系时，你选择先答题？