已知函数f（x）=-x³+ax²+1（a∈R）．
（1）若函数y=f（x）在区间(0，

2

3

)上递增，在区间[

2

3

，+∞）上递减，求a的值；
（2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（

3

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，+∞），求θ的取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．

已知函数f（x）=e^x+ax²，其中a为实常数．
（1）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当a=-2时，求证：f（x）有3个零点；
（3）设y=g（x）为f（x）在x₀处的切线，若“?x≠x₀，（f（x）-g（x））（x-x₀）＞0”，则称x₀为f（x）的一个优美点，是否存在实数a，使得x₀=2是f（x）的一个优美点？说明理由．（参考数据：e≈2.718）