解答多参型问题时.关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这当中.参变量的分离.集中.消去.代换以及反客为主等策略.似乎是解答这类问题的通性通法. 二 运算能力 每年高考都说要控制运算量,但结果是每年都控制不了.理由很简单:有数学,就有运算. 不厌其繁的运算,可以培养我们的耐性,和坚忍不拔的性格. 问题1任一分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,你相信吗?试几个看看. (1)= ; (2)= ; (3)请你自己写一个试试: . 问题2已知三角形的三个顶点分别是, 求角平分线AM所在直线的方程. 问题3已知正四棱锥的各条棱长均为1, E,F分别为VB,VC的中点. (I)求平面PAB与平面PBC所成的角的大小; (II)求点A到平面PBC的距离; (III)求直线AE与平面PBC所成的角的大小; (IV)求异面直线AE与BF所成的角的大小; 问题4某中心接到其正东.正西.正北方向三个观测点的报告:正西.正北两个观测 点同时听到了一声巨响.正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点 到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上) 问题5设直线与椭圆相交于A.B两点.又与双曲线x2–y2=1相交于C. D两点,C.D三等分线段AB. 求直线的方程. 问题解答:问题1(略).问题2 解(一):可得,,设直线AM的斜率为,则 ,即,得, 有,解得, 得角平分线AM的方程为: 即. 解(二):,它的单位向量 ,它的单位向量 则AM与(+,)同向 得,. 问题3解:以正方形ABCD的中心为原点,建立空间直角坐标系,则 得,,, ,, 设平面PBC的法向量为,则, 有,得,有,则 得,同理得平面PBC的法向量,则 , 而平面PAB与平面PBC所成的角为钝角,所以它的大小为. (II)由,设与所成的角为,则 则点A到平面PBC的距离. (III)可得E,有,设与所成的角为,则 , 得AE与平面PBC所成的角为. (IV)可得F,得,设与所成的角为,则 得AE与BF所成的角为. 问题4 解:如图. 以接报中心为原点O.正东.正北方向为x轴.y轴正向.建立直角坐标系.设A.B.C分别是西.东.北观测点.则A.C 设P(x,y)为巨响为生点.由A.C同时听到巨响声.得|PA|=|PB|.故P在AC的垂直平分线PO上.PO的方程为y=-x.因B点比A点晚4s听到爆炸声.故|PB|- |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A.B为焦点的双曲线上. 依题意得a=680, c=1020. 用y=-x代入上式.得.∵|PB|>|PA|, 答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处. 问题5解:首先讨论l不与x轴垂直时的情况.设直线l的方程为 y=kx+b.如图所示.l与椭圆.双曲线的交点为: 依题意有.由 若.则与双曲线最多只有一个交点.不合题意.故 由 故l的方程为 得 由 故l的方程为 再讨论l与x轴垂直的情况. 设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得. 综上所述.故l的方程为.和 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

鸡兔同笼

  你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

  你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

  解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

  这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.

  化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.

1.古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法,这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.对此,谈谈你的看法.

2.我国古代数学研究一直处于领先地位,现在有所落后了,对此,我们不应只感叹古人的伟大,而更应该树立为科学而奋斗终身的信心,同学们,你们准备好了吗?

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16、一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系,图(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量,根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是(  )

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意大利数学家斐波拉契在研究关于兔子繁殖问题时,发现了斐波拉契数列{Fn},其递推关系是:F1=F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3,n∈N*),则F6=(  )

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已知函数f(x)=
4x
x2+a

在探究a=1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上的最大值问题.为此,我们列表如下
y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
请观察表中y值随x值变化的特点,解答以下两个问题.
(1)写出函数f(x)在[0,+∞)(a=1)上的单调区间;指出在各个区间上的单调性,并对其中一个区间的单调性用定义加以证明.
(2)写出函数f(x)(a=1)的定义域,并求f(x)值域.

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已知函数f(x)=
4x
x2+a
.请完成以下任务:
(Ⅰ)探究a=1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上的最大值.为此,我们列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
请观察表中y值随x值变化的特点,解答以下两个问题.
(1)写出函数f(x),在[0,+∞)上的单调区间;指出在各个区间上的单调性,并对其中一个区间的单调性用定义加以证明.
(2)请回答:当x取何值时f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
(Ⅱ)按以下两个步骤研究a=1时,函数f(x)=
4x
x2+a
,(x∈R)
的值域.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)结合已知和以上研究,画出函数f(x)的大致图象,指出函数的值域.
(Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定义域为(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)>0

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