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    [例1]已知函数f(x)=.求f(x)的定义域.判断它的奇偶性.并求其值域. 解:由cos2x≠0得2x≠kπ+.解得x≠+(k∈Z). 所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠+.k∈Z}. 因为f(x)的定义域关于原点对称.且 f(-x)= ==f(x). 所以f(x)是偶函数. 又当x≠+(k∈Z)时. f(x)= ==3cos2x-1=. 所以f(x)的值域为{y|-1≤y＜或＜y≤2}. ◆提炼方法:对复杂的函数式,要先化简为Asin+m,或Acos+m的形式,再讨论性质. [例2] 锐角x.y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠.求tany的最大值.和取最大值时角x的集合. 解:∵sinycscx=cos(x+y). ∴sinycscx=cosxcosy-sinxsiny. siny(sinx+cscx)=cosxcosy. ∴tany====≤=. 当且仅当tanx=时取等号. ∴tany的最大值为.对应角x的集合为 ◆ 提炼方法:先由已知变换出tany与x的函数关系.再用不等式求最值;是三角.函数.不等式知识的综合应用. [例3]已知函数..求: (I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合, (II)函数的单调增区间. (I)解法一: ∴当.即时.取得最大值 因此.取得最大值的自变量的集合是 解法二: ∴当.即时.取得最大值 因此.取得最大值的自变量的集合是 (II)解: 由题意得. 即 因此.的单调增区间是 [例4]是否存在实数a.使得函数在闭区间上的最大值是1?若存在.求出对应的a值?若不存在.试说明理由. 解: 当时..令则. 综上知.存在符合题意. ◆思维点拨:化.闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路. [研讨.欣赏]已知函数上的偶函数.其图象关于点对称.且在区间上是单调函数.求的值. 解:由是偶函数.得.即. 所以, 对任意x都成立.且.所以得. 依题设.所以解得. 由的图象关于点M对称.得. 取得所以 . -. -. 当k=0时.上是减函数, 当k=1时.上是减函数, 当时.上不是单调函数. 所以.综合得. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    例1、已知A={x|lg（x-1）2=0}B={y|（
    12
    ）y-3≥1，且y∈N*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，D={1，2，3，4，5}，从C到D的对应f：（x，y）→x+y，则f是否是从C到D的映射？

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    例1、已知函数f(x)=
    1+x
    1-x
    的定义域为A，函数y=f[f（x）]的定义域为B，则（　　）
    A、A∪B=BB、A不属于B
    C、A=BD、A∩B=B

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    例1：若60a=3，60b=5．求12
    1-a-b2(1-b)
    的值．

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    4、例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：
    （1）菱形对角线相互垂直平分．
    （2）“2≤3”

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    例1：试判断以下各组函数是否表示同一函数？
    （1）f（x）=
    		x2
    ，g（x）=
    3x3
    ；
    （2）f（x）=
    |x|
    x
    ，g（x）=
    1      x≥0
    -1    x＜0

    （3）f（x）=
    2n+1x2n+1
    ，g（x）=（
    2n-1x
    ）2n-1（n∈N*）；
    （4）f（x）=
    		x
    		x+1
    ，g（x）=
    		x2+x
    ；
    （5）f（x）=x2-2x-1，g（t）=t2-2t-1．

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