（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量，寿命，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．
    1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为，式中是正、反顶夸克之间的距离，是强相互作用耦合常数，是与单位制有关的常数，在国际单位制中．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即
               
式中为一个粒子的动量与其轨道半径的乘积，为量子数，为普朗克常量。
    2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗？

（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.5010²天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。

(1)     若将S2星的运行轨道视为半径r=9.5010²天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量M_A是太阳质量M_s的多少倍(结果保留一位有效数字)；

(2)     黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E_p=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710^-11N?m²/kg²，光速c=3.010⁸m/s，太阳质量M_s=2.010³⁰kg，太阳半径R_s=7.010⁸m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径R_A与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。

（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×10²天文单位的圆轨道，试估算人马座A^*的质量M_A是太阳质量M_S的多少倍（结果保留一位有效数字）；

（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有的势能为（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7×10^-11N·m²/kg²，光速c=3.0×10⁸ m/s，太阳质量M_S=2.0×10³⁰kg，太阳半径R_S=7.0×10⁸ m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A^*的半径R_A与太阳半径R_S之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。

2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.5010²天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。

（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.5010²天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量M_A是太阳质量M_s的多少倍（结果保留一位有效数字）；

（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E_p=－G（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710^－11N·m²/kg²，光速c=3.010⁸m/s，太阳质量M_s=2.010³⁰kg，太阳半径R_s=7.010⁸m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径R_A与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。