(本小题满分12分)

在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90°.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A—BC—D的余弦值.

(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当侧棱和底面成角时， 求

（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．

(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.

(I)求实数的取值范围；

(II)求圆的一般方程；

(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.

(本小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中，且,分别为、、的中点

（1）求证：PB//平面EFG

（2）求直线PA与平面EFG所成角的大小

（3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角的大小为？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由。