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    已知函数且 (I)试用含的代数式表示, (Ⅱ)求的单调区间, (Ⅲ)令.设函数在处取得极值.记点.证明:线段与曲线存在异于.的公共点, 解法一: (I)依题意.得 由得 得( 故 令.则或 ①当时. 当变化时.与的变化情况如下表: + - + 单调递增 单调递减 单调递增 由此得.函数的单调增区间为和.单调减区间为 ②由时..此时.恒成立.且仅在处.故函数的单调区间为R ③当时..同理可得函数的单调增区间为和.单调减区间为 综上:21世纪教育网 当时.函数的单调增区间为和.单调减区间为, 当时.函数的单调增区间为R, 当时.函数的单调增区间为和.单调减区间为 (Ⅲ)当时.得 由.得 由(Ⅱ)得的单调增区间为和.单调减区间为 所以函数在处取得极值. 故 所以直线的方程为 由得 令 易得.而的图像在内是一条连续不断的曲线. 故在内存在零点.这表明线段与曲线有异于的公共点 解法二: (I)同解法一 (Ⅱ)同解法一. (Ⅲ)当时.得.由.得 由(Ⅱ)得的单调增区间为和.单调减区间为.所以函数在处取得极值.21世纪教育网 故 所以直线的方程为 由得 解得 所以线段与曲线有异于的公共点 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2009福建卷文）（本小题满分12分）

    已知函数其中，

       （I）若求的值；                  

       （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

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    （2009福建卷文）（本小题满分12分）

    已知函数其中，

       （I）若求的值；                  

       （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

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