28．如图11.在梯形ABCD中.AB∥CD.AB＝7.CD＝1.AD＝BC＝5．点M.N分别在边AD.BC上运动.并保持MN∥AB.ME⊥AB.NF⊥AB.垂足分别为E.F． (1)求梯形ABCD——青夏教育精英家教网—

28．如图11.在梯形ABCD中.AB∥CD.AB＝7.CD＝1.AD＝BC＝5．点M.N分别在边AD.BC上运动.并保持MN∥AB.ME⊥AB.NF⊥AB.垂足分别为E.F． (1)求梯形ABCD的面积, (2)求四边形MEFN面积的最大值． (3)试判断四边形MEFN能否为正方形.若能.求出正方形MEFN的面积,若不能.请说明理由． [命题意图]梯形的性质和图形的运动结合 [参考答案](1)分别过D.C两点作DG⊥AB于点G.CH⊥AB于点H． ∵ AB∥CD. ∴ DG＝CH.DG∥CH． ∴ 四边形DGHC为矩形.GH＝CD＝1． ∵ DG＝CH.AD＝BC.∠AGD＝∠BHC＝90°. ∴ △AGD≌△BHC． ∴ AG＝BH＝＝3． ∵ 在Rt△AGD中.AG＝3.AD＝5. ∴ DG＝4． ∴ ． (2)∵ MN∥AB.ME⊥AB.NF⊥AB. ∴ ME＝NF.ME∥NF． ∴ 四边形MEFN为矩形． ∵ AB∥CD.AD＝BC. ∴ ∠A＝∠B． ∵ ME＝NF.∠MEA＝∠NFB＝90°. ∴ △MEA≌△NFB． ∴ AE＝BF．设AE＝x.则EF＝7-2x． ∵ ∠A＝∠A.∠MEA＝∠DGA＝90°. ∴ △MEA∽△DGA． ∴ ． ∴ ME＝． ∴ ．当x＝时.ME＝＜4. ∴四边形MEFN面积的最大值为．可知.设AE＝x.则EF＝7-2x.ME＝．若四边形MEFN为正方形. 则ME＝EF．即 7-2x．解.得 ∴ EF＝＜4． ∴ 四边形MEFN能为正方形.其面积为． [试题来源]中考指南全真模拟试题【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90°，CD＝5，AB＝11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN＝________．