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    二项式定理: ; 二项展开式的通项公式:. [题例分析] 例1.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力.如果其中甲不跑第一棒.乙不跑第四棒.问共有多少种参赛方法? 解法:问题分成三类:(1)甲乙二人均不参加.有种,(2)甲.乙二人有且仅有1人参加.有2(-)种,(3)甲.乙二人均参加.有(-2+)种.故共有252种． 点评:对于带有限制条件的排列.组合综合题.一般用分类讨论或间接法两种． 例2: 有5个男生和3个女生.从中选取5人担任5门不同学科的科代表.求分别符合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生． (2)某女生一定要担任语文科代表． (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表． (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表． 解:(1)先取后排,有种,后排有种,共有＝5400种． (2)除去该女生后先取后排:种． (3)先取后排,但先安排该男生:种． (4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其余3人全排有种,共=360种． 例3..有6本不同的书 (1)甲.乙.丙3人每人2本.有多少种不同的分法? (2)分成3堆.每堆2本.有多少种不同的分堆方法? (3)分成3堆.一堆1本.一堆2本.一堆3本.有多少种不同的分堆方法? (4)分给甲.乙.丙3人.一人1本.一人2本.一人3本.有多少不同的分配方法? (5)分成3堆.有2堆各一本.另一堆4本.有多少种不同的分堆方法? (6)摆在3层书架上.每层2本.有多少种不同的摆法? 解:(1)在6本书中.先取2本给甲.再从剩下的4本书中取2本给乙.最后2本给丙.共有(种). (2)6本书平均分成3堆.用上述方法重复了倍.故共有(种). (3)从6本书中.先取1本做1堆.再在剩下的5本中取2本做一堆.最后3本做一堆.共有(种) 的分堆中.甲.乙.丙3人任取一堆.故共有(种). (5)平均分堆要除以堆数的全排列数.不平均分堆则不除.故共有(种). (6)本题即为6本书放在6个位置上.共有(种). 例4.如果在 的展开式中.前三项的系数成等差数列.求展开式中的有理项. 解:展开式中前三项的系数分别为1. .. 由题意得:2×=1+得=8. 设第r+1项为有理项..则r是4的倍数.所以r=0.4.8. 有理项为. [巩固训练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.（I）求n的值；（II）求展开式中项的系数.

    【解析】本试题主要是考查了二项式定理的运用，求解通项公式的项的运用。

     

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    二项式定理

    (1)(a＋b)n＝_________(n∈N*)．

    (2)(a＋b)n的展开式中共有_________项，其中各项的系数(r＝0，1，2， …，n)叫做_________．式中的an－rbr叫做二项展开式的_________．它是展开式中的第_________项．

    (3)(a－b)n＝_________；(1＋x)n＝_________．

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