已知的三个内角所对的边分别为,且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求的值.

【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和正弦面积公式的求解运用。

（1）因为，利用正弦定理得到C的值。

（2）根据，然后结合余弦定理得到C的值。

 

已知向量=（），=（,），其中（）．函数，其图象的一条对称轴为．

（I）求函数的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

【解析】第一问利用向量的数量积公式表示出，然后利用得到，从而得打解析式。第二问中，利用第一问的结论，表示出A，结合正弦面积公式和余弦定理求解a的值。

解：因为

由余弦定理得，……11分故

 

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
（已知：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的

2

倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．

指出下列哪个不是算法(    )

A.解方程2x-6=0的过程是移项和系数化为1

B.从济南到温哥华要先乘火车到北京,再转乘飞机

C.解方程2x²+x-1=0

D.利用公式S=πr²计算半径为3的圆的面积就是计算π×3²

（本小题满分12分）如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？

（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？

（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高.）

（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少.