已知定义在R上的函数f（x）=2x³-3ax²，其中a为常数．
（Ⅰ）若?x∈（-∞，1），f′（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，函数f（x）在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

已知函数f（x）=2ax³-3x²，其中a＞0．
（Ⅰ）求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f^′（x）（x∈[0，1]）在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

已知定义在R上的函数f（x）=x²（2ax-3），其中a为常数．
（ I）若a≥0，求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
（ II）若函数g（x）=g（x）+f′（x），x∈[0，1]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：
①f（5）=0；
②f（x）在[1.2]上是减函数；
③f（x）的图象关于直线x=1对称；
④函数y=f（x）在x=0处取得最大值；
⑤函数y=f（x）没有最小值（x∈R）．
其中正确论断的序号是（　　）