（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

设函数f(x)=|x|·x＋bx＋c，利用函数图象与所学知识探究下列结论是否正确？

(1)b=0，c＞0时，f(x)=0只有一个实数根；(2)c=0时，y=f(x)是奇函数；(3)y=f(x)的图象关于点(0，c)对称；(4)方程f(x)=0至多有2个实数根．

设函数f(x)=|x|·x＋bx＋c，利用函数图象与所学知识探究下列结论是否正确？

(1)b=0，c＞0时，f(x)=0只有一个实数根；(2)c=0时，y=f(x)是奇函数；(3)y=f(x)的图象关于点(0，c)对称；(4)方程f(x)=0至多有2个实数根．