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    已知f(x)=x2+ax+b|+2|f|≥2. |+|f|) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)，∈［－1，1］．

    (1)

    记｜f(x)｜的最大值为M，求证：M≥

    (2)

    求出M＝时f(x)的表达式

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    已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）．
    （1）若函数f（x）无零点，求证：b＞0；
    （2）若函数f（x）有两个零点，且两零点是相邻两整数，求证：f(-a)=
    1
    4
    (a2-1)    ；
    （3）若函数f（x）有两非整数零点，且这两零点在相邻两整数之间，试证明：存在整数k，使得|f(k)|＜
    1
    4
    ．

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    已知函数f（x）=x3-x2+ax+b（a，b∈R）的一个极值点为x=1．方程ax2+x+b=0的两个实根为α，β（α＜β），函数f（x）在区间[α，β]上是单调的．
    （1）求a的值和b的取值范围；
    （2）若x1，x2∈[α，β]，证明：|f（x1）-f（x2）|≤1．

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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+2ax2+ax+b(a≠0)，A={x∈R|f′(x)=0}    ，B={a|
    a
    (1+x1)(1+x2)
    -
    2
    (1-4a-x1)(1-4a-x2)
    ≤a-2，且x1，x2∈A}    ．
    （1）求集合B；
    （2）若x∈B，且x∈Z，求证：tan
    1
    x
    ＞
    1
    x
    ；
    （3）比较sin
    1
    		2012
    与sin
    1
    		2013
    的大小，并说明理由．

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    已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）
    （1）若方程f（x）=0无实根，求证：b＞0；
    （2）若方程f（x）=0有两个实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f（-a）=
    14
    （a2-1）．

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