（2011•上海模拟）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
f（m）=n．

对于这个函数y=f（x），有下列命题：
①f(

1

4

)=-1；  ②f（x）的图象关于(

1

2

，0)对称；  ③若f(x)=

3

，则x=

5

6

；  ④f（x）在（0，1）上单调递增．
其中正确的命题个数是（　　）

10、某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是．

（2007•上海模拟）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=

1

2

，f(2)=

1

4

，则f（2007）=．

（2012•上海二模）如果无穷数列{a_n}满足下列条件：①

an+an+2

2

≤a_n+1；②存在实数M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我们称数列{a_n}为Ω数列．
（1）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c_n}是各项为正数的等比数列，S_n是其前项和，c₃=

1

4

，S₃=

7

4

证明：数列{S_n}是Ω数列；
（3）设数列{d_n}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d_n≤d_n+1．

（2010•武昌区模拟）某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是

3

4

，甲、丙两人都答错的概率是

1

12

，乙、丙两人都答对的概率是

1

4

，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．
（1）求乙、丙两人分别答对此题的概率；
（2）求该单位代表队答对此题的概率．