已知正数a，b，c满足a+b+c=1证明  a3+b3+c3≥

a2+b2+c2

3

．

已知二次函数 f(x)=ax²+bx+c(a、b、c∈R)满足f(1)=1且f(-1)=0,对于任意实数x,都有f(x)≥x.

(1)证明a＞0,c＞0；

(2)设函数g(x)=f(x)-mx(x∈R),求m的取值范围,使函数g(x)在区间［-1,1］上是单调函数.

已知数列{a_n},a₁=2a+1(a≠-1的常数),a_n=2a_n-1+n²-4n+2(n≥2,n∈N^∗),数列{b_n}的首项, b₁=a,b_n=a_n+n²(n≥2,n∈N^∗).

(1)证明:{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{b_n}通项公式;

(2)设S_n为数列{b_n}的前n项和,且{S_n}是等比数列,求实数a的值;(3)当a>0时,求数列{a_n}的最小项.

 

如图，圆柱OO内有一个三棱柱ＡＢＣ—Ａ，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

(1)证明：平面平面;

(2)设ＡＢ=ＡＡ,在圆柱ＯＯ内随机选取一点，记该点取自三棱柱ＡＢＣ—ＡＢ内的概率为Ｐ.

①当点C在圆周上运动时，求的最大值；

②记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。