例1化简: 解:原式 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| ∵ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0 ∴原式= -2 -2cos4 = -2s——青夏教育精英家教网—

例1化简: 解:原式 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| ∵ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0 ∴原式= -2 -2cos4 = -2sin4 - 4cos4 例2已知.求sin4a的值解:∵ ∴ ∴ ∴cos2a = 又∵ ∴2aÎ ∴sin2a = ∴sin4a = 2sin2acos2a = 例3已知3sin2a + 2sin2b = 1.3sin2a - 2sin2b = 0.且a.b都是锐角.求a+2b的值解:由3sin2a + 2sin2b = 1 得1 - 2sin2b = 3sin2a ∴cos2b = 3sin2a 由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosa ∴cos = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin2a - sina3sinacosa = 0 ∵0°<a<90°, 0°<b<90° ∴0°< a+2b <270° ∴a+2b = 90° 例4已知sina是sinq与cosq的等差中项.sinb是sinq.cosq的等比中项. 求证: 证:由题意: 2sina = sinq + cosq ① sinb2 = sinqcosq ② ①2-2②:4sin2a - 2sin2b = 1 ∴1 - 2sin2b = 2 - 4sin2a ∴cos2b = 2cos2a 由②:1 - 2sinb2 = 1 - 2sinqcosq ∴cos2b = 2 = ∴ 原命题成立例5奇函数f (x)在其定义域上是减函数. 并且f + f (1-sin2a) < 0.求角a的取值范围解:∵f < f (sin2a -1) ∴ 解之得:aÎ(2kp+, 2kp+)∪(2kp+, 2kp+) (kÎZ) 例6已知sina = asin(a+b) (a>1).求证: 证:∵sina = sin[cosb-cos(a+b)sinb = asin(a+b) ∴sin(a+b)(cosb - a) = cos(a+b)sinb ∴ 例7如图半⊙O的直径为2.A为直径MN延长线上一点.且OA=2.B为半圆周上任一点.以AB为边作等边△ABC (A.B.C按顺时针方向排列)问ÐAOB为多少时.四边形OACB的面积最大?这个最大面积是多少? 解:设ÐAOB=q 则S△AOB=sinq S△ABC= 作BD^AM, 垂足为D, 则BD=sinq OD=-cosq AD=2-cosq ∴ =1+4-4cosq=5-4cosq ∴S△ABC== 于是S四边形OACB=sinq-cosq+=2sin(q-)+ ∴当q=ÐAOB=时四边形OACB的面积最大.最大值面积为2+ 例8 求函数y=3tan(+)的定义域.最小正周期.单调区间解:+¹kp+得x¹6k+1 定义域为{x|x¹6k+1, kÎZ } 由T=得T=6 即函数的最小正周期为6 由kp+<+< kp+ 得:6k-5<x<6k+1 (k+1) 单调区间为: 例9 比较大小:1°tan(-)与tan 解:tan(-)=tan tan= tan ∵-<<<且y=tanx在此区间内单调递增 2°若a, b为锐角且cota>tanb.比较a+b与的大小解:cota= tan(-a) ∵cota>tanb ∴tan(-a)>tanb ∵0<-a< 0<b<且y=tanx在此区间内递增 ∴-a>b ∴a+b< 例10 求函数f (x)=的最小正周期解:f (x)= ∴最小正周期T= 【查看更多】

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