题目列表(包括答案和解析)
(I)求椭圆C2的标准方程;
(II)设AB是过椭圆C,中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线,M是l上异于椭圆中心的点.
(1) 若|MO|=|OA|(O为坐标原点),当点A在椭圆C2上运动时,求点M的轨迹方程;
(2)若M是l与椭圆C2的交点,求△AMB的面积的最小值。
如图所示,O是线段AB的中点,|AB|=2c,以点A为圆心,2a为半径作一圆,其中。
(1)若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离,建立适当坐标系,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线;
(2)经过点O的直线l与直线AB成60°角,当c=2,a=1时,动点P的轨迹记为E,设过点B的直线m交曲线E于M、N两点,且点M在直线AB的上方,求点M到直线l的距离d的取值范围。
以下关于圆锥曲线的命题中:
①设、为两个定点,为非零常数, ,则动点的轨迹为双曲线;
②设过定圆上一定点,作圆的动点弦,为坐标原点,若,则动点的轨迹为椭圆;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线与椭圆有相同的焦点。其中真命题的序号是_________.(写出所有真命题的序号)
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