(本小题满分18分)如图，在等腰梯形PDCB中，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝，A为PB边上一点，且PA＝1，将ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD。

（1）求证：平面PAD⊥平面PCD。

（2）试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA:VMACB＝2:1。

（3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD。

(本小题满分10分)

如图A,B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.

(1) 设选取的三条网线由A到B可通过的信息

总量为时,则保证信息畅通.

求线路信息畅通的概率;

(2)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

（本题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程;

（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;

（Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

（本大题18分）

（1）已知平面上两定点．，且动点M标满足=0，求动点的轨迹方程；

（2）若把（1）的M的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky–3=0 相切，试求实数k的值；

（3）如图，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点PÎl，P不与A重合。若ÐEPF=，求的取值范围。

并将此题类比到双曲线：，是经过焦点且与实轴垂直的直线，是两个顶点，点PÎl，P不与重合，请作出其图像。若，写出角的取值范围。（不需要解题过程）

（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

（1）求椭圆E与双曲线G的方程；

（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，

请说明理由．