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    (I)求矩阵的特征值.和特征向量., 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵，向量．
    (I)求矩阵的特征值、和特征向量；
    (II)求的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

    （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

    已知矩阵，向量．

        (I)求矩阵的特征值、和特征向量；

    (II)求的值．

     

     

    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；

    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

     

     

    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

    （Ⅰ）已知：a、b、；www.7caiedu.cn   

    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.

     

     

     

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵，向量．
    （I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量；
    （II）求M6的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥；    
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵，向量．
    (I)求矩阵的特征值、和特征向量；
    (II)求的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、；   
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.

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    (本小题满分14分）
    （1）.选修4－2：矩阵与变换
    已知矩阵，向量                                       
    （I）求矩阵的特征值、和特征向量、；
    （Ⅱ）求的值。

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

    1．B    2．D   3．A   4．A   5．B   6．C   7．C   8．C   9．A   10．B

    二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

    11．5   12．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    13．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    14．7       15．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题：本大题共6小题，共80分。

    16．解：（I）由三角函数的定义可知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为正三角形，

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    17．解：（I）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，公差为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的等差数列，设第

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       （Ⅱ）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，公比为1.1的等比数列，则第高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    个月更新的车辆数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，设至少需要高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。个月才能更新完毕，

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         故以此速度进行更新，至少需要37个月才能更新完该市所有的出租车

     

    18．解（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为等腰直角三角形，

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       （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        则有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （Ⅲ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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         若要使得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则要高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

         解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        

    19．解法一：

       （I）设椭圆方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由题意知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        故椭圆方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

       （Ⅱ）由（I）得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）

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        由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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       （Ⅲ）在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴上存在定点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。三点共线。

         依题意知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，直线BC的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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         解法二：（I）同解法一。

        （Ⅱ）由（I）得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

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        （Ⅲ）在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴上存在定点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。三点共线。

         设存在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。使得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。三点共线，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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         所以，存在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。三点共线。

    20．解：（I）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

    x

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    +

     

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    单调递增

    极大值

    单调递减

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       （Ⅱ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。存在单调递减区间，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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        若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象是开口向上的抛物线，且恒过点（0，1），要

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    若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象是开口向下的抛物线，且恒过点（0，1），

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    综上，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。

       （Ⅲ）依题意：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，假设结论不成立，

    则有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ①―②，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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      由③得，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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