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    已知函数f(x)=.g(x)=. =-f的单调区间, g的值.由此概括出涉及函数f的对所有 不等于零的实数x都成立的一个等式.并加以证明. (1)证明 f(-x)==-f(x), 设x1>x2>0,由于y=x在R上递增.∴＞.又(x1x2)>0. ∴f(x1)-f(x2)=(x1-x1-+)=>0. 即f上递增. 同理f上也递增. 故f上单调递增. =0,f=0, 且f(x2)-5f=0. 证明如下: f(x2)-5f=. §2.7 函数与方程 基础自测 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=，g(x)=.

    （1）证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x）的单调区间；

    （2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

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    已知函数f(x)=，g(x)=.
    （1）证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x）的单调区间；
    （2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

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    已知函数f(x)=cos(x-
    π
    4
    )    ．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移
    π
    4
    个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    （纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
    （1）写出函数g（x）的解析式；
    （2）已知f(α)=
    3
    5
    ，α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，求f（2α）的值；
    （3）设g1（x），g2（x）是定义域为R的两个函数，满足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g1（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以证明．

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    已知函数f(x)=cos(x-
    π
    4
    )    ．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移
    π
    4
    个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    （纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
    （1）写出函数g（x）的解析式；
    （2）已知f(α)=
    3
    5
    ，α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，求f（2α）的值；
    （3）设g1（x），g2（x）是定义域为R的两个函数，满足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g1（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以证明．

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    已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(－x)＝＞0，又g(x)＝f(x)＋c(c为常数)在［a,b］(a＜b)上是单调递减函数，判断并证明g(x)在［－b,－a］上的增减性．

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