题目列表(包括答案和解析)
(本题满分10分)已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.
(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物
线的对称轴上,求实数a的值;
(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于
边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的
任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即
这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是
否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;
(3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是
否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等
(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.
(本题满分10分)已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.
(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物
线的对称轴上,求实数a的值;
(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于
边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的
任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即
这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是
否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;
(3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是
否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等
(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.
(本题12分)如图,二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A(-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,3),连结BC、AC,该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D.
(1)求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式;
(2)点Q在线段BC上,使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似,求出点Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若存在点Q,请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标.
(本题满分12分)已知二次函数的图象经过点P(-2,5)
(1)求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;
(2)设在这个二次函数的图象上,
①当m=4时,能否作为同一个三角形三边的长?请说明理由;
②当m取不小于5的任意实数时,一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由。
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