（1）证明：

     …………………………1分

    设，

    即，

     ……………2分

    ，

    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分

   （2）解：∵,…………………………………………4分

    ，……………………… 6分

20．（本小题满分12分）

解：（1）数列{a_n}的前n项和，

                                      …………2分

又，

                           …………3分

是正项等比数列，

，                                               …………4分

公比，                                                                                    …………5分

数列                                  …………6分

   （2）解法一：，

由                        …………8分

，

当，                                      …………10分

又

故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2…………12分

   （2）解法二：，

令，         …………8分

由，

函数…………10分

对于

故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2…………12

21．解：  1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为：      ①                     ………2分

易知右焦点F的坐标为（），

据题意有AB所在的直线方程为：   ②                     ………3分

由①，②有：         ③

设，弦AB的中点，由③及韦达定理有：

所以，即为所求。                                    ………5分

2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：

，所以

。                                   ………7分

又点在椭圆C上，所以有整理为。           ④

由③有：。所以

   ⑤

又A?B在椭圆上，故有                ⑥

将⑤，⑥代入④可得：。                                ………11分

对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而

在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 。

也就是：对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                 ………12分

22.  …1分

在上无极值点      ……………………………2分

当时，令,随x的变化情况如下表：

x

＋

0

－

递增

极大值

递减

从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点

（2）解：当时，在处取得极大值

此极大值也是最大值。

要使恒成立，只需

的取值范围是     …………………………………………………8分

（3）证明：令p=1，由（2）知:

        …………………………………………………………10分

         ……………………………………………14分