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    (3)存在.使是奇函数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    奇函数f(x)=
    ax2+bx+1
    cx+d
     (x≠0，a＞1)    ，且当x＞0时，f（x）有最小值2
    		2
    ，又f（1）=3．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设g（x）=xf（x），正数数列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求数列{an}的通项公式；
    （3）设h(x)=
    1
    2
    f(x)-
    3
    2x
    ，数列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常数m使bn•bn+1＞0对任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值，又f（1）=3．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设g（x）=xf（x），正数数列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求数列{an}的通项公式；
    （3）设，数列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常数m使bn•bn+1＞0对任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    奇函数数学公式，且当x＞0时，f（x）有最小值数学公式，又f（1）=3．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设g（x）=xf（x），正数数列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求数列{an}的通项公式；
    （3）设数学公式，数列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常数m使bn•bn+1＞0对任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，
    π2
    ]    都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=
    f(x1)-f(x2)1+f(x1)f(x2)
    ，
    （1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
    （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （3）若存在正常数T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）对于x∈D都成立，则都称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．

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    一、选择

    1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C　（文）A　6．B　7．A　8．B　9．A　

    10．B　11．（理）A　（文）C　12．B　

    二、填空

    13．（理）　（文）25，60，15　14．-672　15．2.5小时　16．（理）①，④（文）（1），；（1），；（4），等

    三、解答题

    　　17．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．

    　　∵　，，，，，

    ，

    　　∴　当时，

    ，．

    　　∵　，　∴　．

    　　当时，同理可得或．

    　　综上：的解集是当时，为；

    　　当时，为，或．

    　　18．解析：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场

    　　依题意得．

    　　（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥．

    　　∴　．

    （文）①设甲袋中恰有两个白球为事件A

     

    ②设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．

    甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．

    ∴　．

    　　19．解析：（1）取中点E，连结ME、，

    　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四点共面．

    　　（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．

    　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

    　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

    　　（3）连结，由是正方形，知⊥．

    　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

    　　∴　平面⊥平面．

    　　（4）∠是与平面所成的角且等于45°．

    　　20．解析：（1）．

    　　∵　x≥1．　∴　，

    　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．

    　　∴　a＜0（a＝0时也符合题意）．　∴　a≤0．

    　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

    　　∴　有极大值点，极小值点．

    　　此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．

    　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

    　　21．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，直线MB方程为．

    　　分别与椭圆方程联立，可解出，．

    　　∴　．　∴　（定值）．

    　　（2）设直线AB方程为，与联立，消去y得

    ．

    　　由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为．

    　　设△AMB的面积为S．　∴　．

    　　当时，得．

    　　22．解析：（1）∵　，a，，

    　　∴　　　∴　　　∴　

    　　∴　．

    　　∴　a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）．　∴a＝2．

    　　（2），，由可得

    　　．　∴　．

    　　∴　b＝5

    　　（3）由（2）知，，　∴　．

    　　∴　．　∴　，．

    　　∵　，．

    　　当n≥3时，

    　　

    　　　　　

    　　

    　　．

    　　∴　．　综上得　．

     

     


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