题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源,为了持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量,,且。不考虑其他因素,设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正数其中称为捕捞强度。
(1)求与的关系式;
(2)设,为了保证对任意,都有,则捕捞强度的最大允许值是多少?证明你的结论。
(本小题满分12分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源,为了持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量,,且。不考虑其他因素,设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正数其中称为捕捞强度。
(1)求与的关系式;
(2)设,为了保证对任意,都有,则捕捞强度的最大允许值是多少?证明你的结论。
(本小题满分12分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源,为了持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量,,且。不考虑其他因素,设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正数其中称为捕捞强度。
(1)求与的关系式;
(2)设,为了保证对任意,都有,则捕捞强度的最大允许值是多少?证明你的结论。
(本小题满分12分)
自然状态下的鱼类是一种可再生的资源,为了持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量,,且。不考虑其他因素,设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正数其中称为捕捞强度。
求与的关系式;
设,为了保证对任意,都有,则捕捞强度的最大允许值是多少?证明你的结论。
(2005年湖南理科高考题14分)
自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.
(1)求xn+1与xn的关系式;
(2)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
(3)设a=2,c=1,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论.
1~10:C C B C A B A B D A
11、 12、 13、 14、>
15、 (提示:15.,又)
16.解:(1)
………3(分)
由=0即
即对称中心为 …………6(分)
(2)已知b2=ac
即的值域为综上所述,,故值域为…12(分)
17.解:(1)的最大值为6,此时有或,故所求的概率为
. …………5(分)
(2)的所有可能取值是0,1,2,3,4,5,6.其分布列为:
0
1
2
3
4
5
6
……………10(分)
……12(分)
18.解:(1), 又
…………5(分)
(2)当时,则
其表面积
当与不垂直时,则,否则由(1)知,可得(矛盾).
当时,与不能垂直,否则
,从而,与矛盾.
,从而可得 …………①
由得, …………②
根据①、②得:,从而导致矛盾.
,从而得到
当时,
当时,
,即四面体的各个面是全等的三角形.
其表面积为. ……………12(分)
19.解:(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为
…………(3分)
(II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1, n∈N*,从而由(*)式得
因为x1>0,所以a>b.
猜测:当且仅当a>b,且时,每年年初鱼群的总量保持不变. ……(6分)
(Ⅲ)若b的值使得xn>0,n∈N*, 由xn+1=xn(3-b-xn), n∈N*, 知0<xn<3-b, n∈N*, 特别地,有0<x1<3-b. 即0<b<3-x1,而x1∈(0, 2),所以
由此猜测b的最大允许值是1. ……………(10分)
下证 当x1∈(0, 2) ,b=1时,都有xn∈(0, 2), n∈N*
①当n=1时,结论显然成立.
②假设当n=k时结论成立,即xk∈(0, 2),则当n=k+1时,xk+1=xk(2-xk)>0.
又因为xk+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0, 2),故当n=k+1时结论也成立.
由①、②可知,对于任意的n∈N*,都有xn∈(0,2).
综上所述,为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0, n∈N*,则捕捞强度b最大允许值是1.…(13分)
20. 解:(1)设双曲线方程为,由椭圆求得两焦点为,
对于双曲线,又为双曲线的一条渐近线
解得 ,
双曲线的方程为 ……………(5分)
(2)解法一:
由题意知直线的斜率存在且不等于零。
设的方程:,则
在双曲线上,
同理有:
若则直线过顶点,不合题意.
是二次方程的两根.
,
此时.所求的坐标为. …………(13分)
解法二:由题意知直线的斜率存在且不等于零
设的方程:,则.
,.
,,,
又,,即
将代入得
,否则与渐近线平行。。
.
21.(1)
故在上是单调递增函数,在上是单调递减函数 ……4(分)
(2)①
是公差为1的等差数列,且首项为
故 ……………9(分)
②由(1)知,当时,在是单调递减函数,又,,即
.
………13(分)
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