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1、；   2、24x²        3、        4、－1或3

5、           6、2n          7、        8、8π

9、如①y＝0，－2x－1 ②x＝0，1－2x  ③y＝x，等   10、①   11、

12、B     13、A     14、D     15、A

16、解：取BC中点E，连接B₁E，得B₁ECD为平行四边形

∵B₁E∥CD

∴∠AB₁E为异面直线AB₁与CD所成的角.      (4分)

在△ABC中，BC＝4

连接AE，在△AB₁E中，AB₁＝4，AE＝2，B₁E＝2，

(7分)

则cos∠AB₁E＝

＝＝              (10分)

∴异面直线AB₁与CD所成角的大小为30⁰.       (12分)

17、解：(1) 由(2－x) (x＋1)＞0，得－1＜x＜2   即A＝(－1，2)             (6分)

(2) 由(x－m－2)(x－m)＞0，得B＝(－∞，m)∪(m＋2，＋∞)     (10分)

∵AB  ∴m≥2或m＋2≤－1，即m≥2或m≤－3

故当BA时，实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[2，＋∞)      (14分)

18、解：在△ABC中，BD＝400，∠ABD＝120⁰，

∵∠ADB＝20⁰  ∴∠DAB＝40⁰

∵＝            (2分)

∴＝，得AD≈538.9   (7分)

在△ADC中，DC＝800，∠ADC＝160⁰

∴AC²＝AD²＋DC²－2 AD•DC•cos∠ADC         (9分)

＝538.9²＋800²－2×538.9×800×cos160⁰

＝1740653.8

得AC≈1319（米）                            (14分)

则索道AC长约为1319米.                      (15分)

19、解：（1），即

但，所以

（若答案写成，扣一分）                          (4分)

（2）任取，则，，  (6分)

所以，

当且仅当时等号成立，则g(x)∈M.                              (10分)

（3）设，则，且m＋n＝1.

由已知：函数满足

得，即，则 (14分)

当且仅当，即，即m＝n＝－1时，m＋n有最大值为－2. (16分)

21、解：（1）                         (2分)

则                                         (4分)

（2），

∵   ∴

∴()，知是周期为3的数列     (6分)

则

＝

                                          (10分)

（3）

                   (14分)

所以，即(18分)

上海市奉贤区2008年高三数学联考试卷(理)

一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．

21.设A＝，B＝，则A∩B＝_________________.

22.若＝3，则x＝_________________.

23.函数的反函数_________________.

24.已知＝(m－2，－3)，＝(－1，m)，若∥，则m＝_________________.

25.已知复数w满足 (i为虚数单位），则||＝_________________.

26.等差数列的公差不为零，. 若成等比数列，则__________.

27.已知，且是第四象限的角，则＝_________________.

28.已知圆锥的母线与底面所成角为60⁰，高为3，则圆锥的侧面积为_________________.

29.请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_________________.

（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）

30.对于函数f(x)＝x?sinx，给出下列三个命题：①f(x)是偶函数；②f(x)是周期函数；③f(x) 在区间[0，π]上的最大值为.正确的是_______________（写出所有真命题的序号）.

31.正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.

二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．

32.下列函数中，奇函数是（   ）

(A) y＝x²－1    (B) y＝x³＋x     (C) y＝2     (D) y＝log₃x

33.  设x₁、x₂∈R，则“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁＋x₂＞2且x₁x₂＞1”的（   ）条件

(A) 充分不必要    (B) 必要不充分    (C) 充要          (D) 不充分不必要

34.设向量＝(－2，1)，＝(λ，－1) (λ∈R)，若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是（   ）

(A) (－∞, －)  (B) (－, ＋∞)  (C) (, ＋∞)  (D) (－, 2)∪(2, ＋∞)

35.将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（   ）

(A)                     (B)                     (C)                   (D)

三.  解答题（本大题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

36.  （本题满分12分）

在直三棱柱中，已知AB＝AC＝AA₁＝4，∠BAC＝90⁰，D为B₁C₁的中点，求异面直线AB₁与CD所成角的大小.

解：

37.  （本题满分14分.第一小题6分，第2小题8分.）

记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝log₃[(x－m－2)(x－m)]的定义域为B.

(1)求A；(2)若AB，求实数m的取值范围.

解：

38.  （本题满分15分）

如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120⁰；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝160⁰；从D处再攀登800米方到达C处.问索道AC长多少（精确到米）？

解：

39.  （本题满分16分.第一小题4分，第2小题6分，第3小题6分.）

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立.

（4） 若定义在(0，＋∞)上的函数∈M，试比较与大小.

（5） 给定两个函数：，.

证明：.

（6） 试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足，求m＋n的最大值.

解：

40.  （本题满分18分.第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.）

我们规定：对于任意实数，若存在数列和实数，使得

，则称数可以表示成进制形式，简记为：

。如：，则表示A是一个2进制形式的数，且＝5.

（1）已知（其中，试将m表示成进制的简记形式.

（2）若数列满足，，

，是否存在实常数p和q，对于任意的，总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由.

（3）若常数满足且，，求.

解：

奉贤区2008年高三数学联考试卷(理)参考答案

1、；   2、2或－3      3、     4、－1或3

5、            6、2n           7、                8、6π

9、如①y＝0，－2^x＋1；②x＝0，()^x－1；③y＝x，log₂(x＋1)等   10、①   11、

12、B     13、A     14、D     15、A

16、解法一：取BC中点E，连接B₁E，得B₁ECD为平行四边形

∵B₁E∥CD

∴∠AB₁E为异面直线AB₁与CD所成的角.      (4分)

在△ABC中，BC＝4

连接AE，在△AB₁E中，AB₁＝4，AE＝2，B₁E＝2，

(7分)

则cos∠AB₁E＝

＝＝             (10分)

∴异面直线AB₁与CD所成角的大小为30⁰.     (12分)

解法二：以A为坐标原点，分别以AB、AC、AA₁所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.                               (2分)

则A(0，0，0)，B₁(4，0，4)，C(0，4，0)，D(2，2，4)

得 ＝(4，0，4)，＝(2，－2，4)     (6分)

设与的夹角为

则＝                 (10分)

∴与的夹角大小为30⁰

即异面直线与所成角的大小为30⁰.  (12分)

17、解：(1) －2≥0，得≤0，－1＜x≤2   即A＝－1，2]    (6分)

(2) 由(x－m－2)(x－m)＞0，得B＝(－∞，m)∪(m＋2，＋∞)         (10分)

∵AB  ∴m＞2或m＋2≤－1，即m＞2或m≤－3

故当BA时，实数a的取值范围是(－∞，－3]∪(2，＋∞).         (14分)

18、解：在△ABC中，BD＝400，∠ABD＝120⁰

∵∠ADB＝20⁰  ∴∠DAB＝40⁰

∵＝            (2分)

∴＝，得AD≈538.9   (7分)

在△ADC中，DC＝800，∠ADC＝160⁰

∴AC²＝AD²＋DC²－2 AD•DC•cos∠ADC         (9分)

＝538.9²＋800²－2×538.9×800×cos160⁰

＝1740653.8

得AC≈1319（米）                            (14分)

则索道AC长约为1319米.                      (15分)

19、解：（1），即

但，所以

（若答案写成，扣一分）                        (4分)

（2）① 对于，取，则

所以，.                      (6分)

②对于任取，则

∵ ，而函数是增函数

∴  ，即

则，即.                    (10分)

（3）设，则，且m＋n＝1.

由（2）知：函数满足，

得，即，则 (14分)

当且仅当，即，即m＝n＝－1时，m＋n有最大值为－2. (16分)

20、解：（1）                        (1分)

则                                         (3分)

（2）

∵   ∴

∴()，知是周期为3的数列     (6分)

假设存在实常数p和q，对于任意的，总成立，则：

＝

∴ .

即存在实常数，对于任意的，总成立    (10分)

（3）

                   (14分)

∴ ，即 (18分)