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如图，P-AD-C是直二面角，四边形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中点，设PC与平面ABCD所成的角为45°．
（1）求证：平面PAE⊥平面PCD；
（2）试问在线段AB（不包括端点）上是否存在一点F，使得二面角A-PE-D的大小为45⁰？若存在，请求出AF的长，若不存在，请说明理由．

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如图，P-AD-C是直二面角，四边形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中点，设PC与平面ABCD所成的角为45°．
（1）求证：平面PAE⊥平面PCD；
（2）试问在线段AB（不包括端点）上是否存在一点F，使得二面角A-PE-D的大小为45？若存在，请求出AF的长，若不存在，请说明理由．

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第 Ⅰ 卷（共50分）

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

C

A

B

D

D

C

A

二、填空题：

11. 20    12.  4    13.  22       14.  24     15.

三、解答题：

16.解：（1）由得

                ………………………………………2分

                                …………………………6分

（2）

                               …………………………10分

        ……………12分

17.解：（1）取SA的中点H，连结EH,BH

E是SD的中点

四边形EFBH为平行四边形

  又

                                      ………………………4分

（2）  

以为原点，为轴，为轴，为轴，如图所示建立直角坐标系，

则

设是平面的法向量，则

       取

则到平面的距离为                …………………………8分

（3）设，则 

设是平面的法向量，则

  取  

由  得

，  故存在G点满足要求，.             …………………………12分

18.解：

由已知，得

       …………………………3分

（1）

由，得或

由，得

的递增区间是，递减区间是……………………6分

（2）不等式即 

由，得

又

在内最大值为6，最小值为－14

的取值范围为                            …………………………12分

19.解：（1） …………………………2分

  随的增大而增大

当时，                              …………………………6分

（2）连续操作四次“获胜”的概率记作，则

当且仅当   即时取“＝”

由 ，得     

当时，“获胜”的概率最大.                  …………………………12分

20.解：设A、B的坐标分别为 的方程为：

（1）N点坐标

所求的方程为：                          …………………………6分

（2）由  得 

， ， 

设点坐标为 ， 显然 

                                        …………………………13分

21.解：（1）欲使为等差数列，只需

即 

令  得

存在实数，使是等差数列.               …………………………3分

（2）

是等差数列，

                                 …………………………5分

故                               …………………………8分

（3）当时，

又，

左式.   …………………………14分