题目列表(包括答案和解析)
(本题12分)
已知函数与函数.
(I)若的图象在点处有公共的切线,求实数的值;
(Ⅱ)设,求函数的极值.
(本题12分)已知函数.
⑴若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;
⑵若函数在区间上不单调,求的取值范围.
(本题12分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
(本题12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
(本题12分)已知函数.
⑴若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;
⑵若函数在区间上不单调,求的取值范围.
第 Ⅰ 卷(共50分)
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
B
D
D
C
A
二、填空题:
11. 20 12. 4 13. 22 14. 24 15.
三、解答题:
16.解:(1)由得
………………………………………2分
…………………………6分
(2)
…………………………10分
……………12分
17.解:(1)取SA的中点H,连结EH,BH
E是SD的中点
四边形EFBH为平行四边形
又
………………………4分
(2)
以为原点,为轴,为轴,为轴,如图所示建立直角坐标系,
则
设是平面的法向量,则
取
则到平面的距离为 …………………………8分
(3)设,则
设是平面的法向量,则
取
由 得
, 故存在G点满足要求,. …………………………12分
18.解:
由已知,得
…………………………3分
(1)
由,得或
由,得
的递增区间是,递减区间是……………………6分
(2)不等式即
由,得
又
在内最大值为6,最小值为-14
的取值范围为 …………………………12分
19.解:(1) …………………………2分
随的增大而增大
当时, …………………………6分
(2)连续操作四次“获胜”的概率记作,则
当且仅当 即时取“=”
由 ,得
当时,“获胜”的概率最大. …………………………12分
20.解:设A、B的坐标分别为 的方程为:
(1)N点坐标
所求的方程为: …………………………6分
(2)由 得
, ,
设点坐标为 , 显然
…………………………13分
21.解:(1)欲使为等差数列,只需
即
令 得
存在实数,使是等差数列. …………………………3分
(2)
是等差数列,
…………………………5分
故 …………………………8分
(3)当时,
又,
左式. …………………………14分
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