题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)求证:当时,有
已知正项数列的前项和为,为方程的一根。
(1)求数列通项公式;
(2)设,求数列的前项的和;
(3)求证:当时,
已知函数在上为增函数,函数在上为减函数.
(1)分别求出函数和的导函数;
(2)求实数的值;
(3)求证:当时,
(本小题14分)已知一次函数与二次函数,满足,且
(1)求证:函数的图象有两个不同的交点A,B;
(2)设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围;
(3)求证:当时,恒成立.
(本题满分12分)
。
(1)若
(2)求
(3)求证:当时,恒成立。
第 Ⅰ 卷(共50分)
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
B
D
D
C
A
二、填空题:
11. 20 12. 4 13. 22 14. 24 15.
三、解答题:
16.解:(1)由得
………………………………………2分
…………………………6分
(2)
…………………………10分
……………12分
17.解:(1)取SA的中点H,连结EH,BH
E是SD的中点
四边形EFBH为平行四边形
又
………………………4分
(2)
以为原点,为轴,为轴,为轴,如图所示建立直角坐标系,
则
设是平面的法向量,则
取
则到平面的距离为 …………………………8分
(3)设,则
设是平面的法向量,则
取
由 得
, 故存在G点满足要求,. …………………………12分
18.解:
由已知,得
…………………………3分
(1)
由,得或
由,得
的递增区间是,递减区间是……………………6分
(2)不等式即
由,得
又
在内最大值为6,最小值为-14
的取值范围为 …………………………12分
19.解:(1) …………………………2分
随的增大而增大
当时, …………………………6分
(2)连续操作四次“获胜”的概率记作,则
当且仅当 即时取“=”
由 ,得
当时,“获胜”的概率最大. …………………………12分
20.解:设A、B的坐标分别为 的方程为:
(1)N点坐标
所求的方程为: …………………………6分
(2)由 得
, ,
设点坐标为 , 显然
…………………………13分
21.解:(1)欲使为等差数列,只需
即
令 得
存在实数,使是等差数列. …………………………3分
(2)
是等差数列,
…………………………5分
故 …………………………8分
(3)当时,
又,
左式. …………………………14分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com