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    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．已知矩阵M
    2-3
    1-1
    所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
    C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
    求证：DE是⊙O的切线．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
    1
    -4
    ，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    （α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
    求证：DE是⊙O的切线．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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    从2,4,6中选两个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的四位数，该四位数为偶数的概率为(　　)
    A．B．C．D．

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    从2,4,6中选两个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的四位数，该四位数为偶数的概率为(　　)

    A． B． C． D．

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    一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）

    2,4,6

    二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）

    13．     14．84      15．

    16．

    三、解答题

    17．解：（1）…………………………2分

    （2）由题意，令

    ∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，……12分

    18．解：由框图可知

     

    （1）由题意可知，k=5时，

    （3）由（2）可得：

    19．证明：（1）连结AC、BD、A1C1则AC、BD的交点，O1为

    ∴四边形ACC1A1为平行四边形，

    ∴四边形A1O1CO为平行四边形…………2分

    ∴A1O//CO1

    ∵A1O⊥平面ABCD

    ∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分

    ∵O1C平面O1DC

    ∴存在点平面O1DC⊥平面ABCD……………5分

    （2）F为BC的三等分点B（靠近B）时，有EF⊥BC……………………6分

    过点E作EH⊥AC于H，连FH、EF//A1O

    ∵平面A1AO⊥平面ABCD

    ∴EH⊥平面ABCD

    又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

    ∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②

    由①②知，BC⊥平面EFH

    ∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

    20．解：（1）当0＜x≤10时，

    （2）①当0＜x≤10时，

    ②当x＞10时，

    （万元）

    （当且仅当时取等号）……………………………………………………10分

    综合①②知：当x=9时，y取最大值………………………………………………11分

    故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分

    21．解：（1）

    又x1，x2是函数f（x）的两个极值点，则x1，x2是的两根，

    （2）由题意，

    22．解：（1）设椭圆方程为………………………………1分

    则………………………………………………3分

    ∴椭圆方程为…………………………………………………………4分

    （2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m

    又KOM=

    ……………………………………………………5分

    由……………………………………6分

    ∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

    （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分

    设……………………10分

    则

    由

    ……………………………………………………10分

    而

    故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分

     

     

     


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