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    7．已知等比数列的公比为q.且有.则首项x1的取值范围是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知等比数列{an}的首项为a1=
    1
    3
    ，公比q满足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差数列．
    （1）求数列{an]的通项
    （2）令bn=log3
    1
    an
    ，求证：对于任意n∈N*，都有
    1
    2
    ≤
    1
    b1b2
    + 
    1
    b2b3
    +…+
    1
    bnbn+1
    ＜1

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    已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且有
    lim
    n→∞
    （
    a1
    1+q
    -qn）=
    1
    2
    ，求首项a1的取值范围．

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    已知等比数列{an}的首项为a1（a1＞0），公比为q（0＜q＜1），且
    5
    i=1
    ai=
    121
    81
    ，
    5
    i=1
    1
    ai
    =121    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若从数列{an}中依次抽取的一个无穷等比数列，满足其所有项的和落在区间[
    1
    12
    ，
    5
    24
    ]    内，试求出所有这样的等比数列．

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    已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），若i，j，k∈N+且1≤i＜j＜k≤n（n≥3），则aiajak不同的值共有
    3n-8
    3n-8
    种．

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    已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和．
    （1）若a1=1，q≥1，求
    lim
    n→∞
    an
    Sn
    的值；
    （2）若a1=1，|q|＜1，Sn有无最值？并说明理由．
    （3）设q=
    1
    t
    ，若首项a1和t都是正整数，t满足不等式：|t-63|＜62，且对于任意正整数n有9＜Sn＜12成立，问：这样的数列{an}有几个？

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    一、

    DACCA  BDB

    二、

    9．16    10．2009      11．      12．     

    13．    14．3        15．②③

    三、

    16．解：（1）由余弦定理得：

    是以角C为直角的直角三角形.……………………6分

    （2）中

    ………………①

    ………………②

    ②÷①得，

    则……………………12分

    17．解：（1）因为……………………………………（2分）

           ……………………………………………………（4分）

          

    所以线路信息通畅的概率为。………………………（6分）

       （2）的所有可能取值为4，5，6，7，8。

          

           ……………………………………………………………（9分）

           ∴的分布列为

    4

    5

    6

    7

    8

    P

           …………………………………………………………………………………………（10分）

    ∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6。……………………（12分）

    18．解：解法一：（1）证明：连结OC，

    ∵ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO

    垂直BD。………………………………………………………………（1分）

           ∴ AO=CO=。………………………………………………………………………（2分）

           在AOC中，AC=，∴AO2+CO2=AC2，

    ∴∠AOC=900，即AO⊥OC。

           ∴BDOC=O，∴AO⊥平面BCD。…………………………………………………（3分）

       （2）过O作OE垂直BC于E，连结AE，

        ∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影为OE。

        ∴AE⊥BC。

        ∠AEO为二面角A―BC―D的平面角。………………………………………（7分）

           在RtAEO中，AO=，OE=，

    ∠，

           ∴∠AEO=arctan2。

           二面角A―BC―D的大小为arctan2。

           （3）设点O到面ACD的距离为∵VO-ACD=VA-OCD，

    ∴。

           在ACD中，AD=CD=2，AC=，

    。

    ∴。

           ∴点O到平面ACD的距离为。…………………（12分）

    解法二：（1）同解法一。

           （2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

           则O（0，0，0），A（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，0，0）

           ∵AO⊥平面DCD，

           ∴平面BCD的法向量=(0,0,)。…………………………………………（5分）

           ，

           由。设与夹角为，

           则。

           ∴二面角A―BC―D的大小为arccos。…………………………………………（8分）

       （3）解：设平面ACD的法向量为又

    。………………………………（11分）

    设与夹角为，则

    设O到平面ACD的距离为，

    ∵,

    ∴O到平面ACD的距离为。……………………………………………………（12分）19．解：（1）.

    …共线，该直线过点P1（a,a），

    斜率为……………………3分

    当时，An是一个三角形与一个梯形面积之和（如上图所示），梯形面积是

    于是

    故…………………………7分

    （2）结合图象，当

    ，……………………10分

    而当

    ，

    故当1<a>2时，存在正整数n，使得……………………13分

    20．解：（1）

    设椭圆C的标准方程为，

    又为正三角形，

    a=2b,结合

    ∴所求为……………………2分

    （2）设P（x,y）M（），N（），

    直线l的方程为得，

    ……………………4分

    ………………6分

    又且满足上述方程，

    ………………7分

    （3）由（2）得，　

    ∴

    …………………………9分

    又

    ……………………10分

    设

    面积的最大值为…………………………13分

    21．解：（1）由

    即可求得……………………3分

    （2）当＞＞＞0,

    不等式≥≥≥…（5分）

    令

     

    由于

    ……………………7分

    当

    当

    当

    又，

    故

    于是由；………………9分

    （3）由（2）知，

    在上式中分别令x=再三式作和即得

    所以有……………………13分

     

     


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