题目列表(包括答案和解析)
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线,
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B错;+==≥4,故A错;由基本不等式得≤=,即+≤,故C正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D错.故选C.
.定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有 ( )
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、
二、
9.16 10.2009 11. 12.
13. 14.3 15.②③
三、
16.解:(1)由余弦定理得:
是以角C为直角的直角三角形.……………………6分
(2)中
………………①
………………②
②÷①得,
则……………………12分
17.解:(1)因为……………………………………(2分)
……………………………………………………(4分)
所以线路信息通畅的概率为。………………………(6分)
(2)的所有可能取值为4,5,6,7,8。
……………………………………………………………(9分)
∴的分布列为
4
5
6
7
8
P
…………………………………………………………………………………………(10分)
∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6。……………………(12分)
18.解:解法一:(1)证明:连结OC,
∵ABD为等边三角形,O为BD的中点,∴AO
垂直BD。………………………………………………………………(1分)
∴ AO=CO=。………………………………………………………………………(2分)
在AOC中,AC=,∴AO2+CO2=AC2,
∴∠AOC=900,即AO⊥OC。
∴BDOC=O,∴AO⊥平面BCD。…………………………………………………(3分)
(2)过O作OE垂直BC于E,连结AE,
∵AO⊥平面BCD,∴AE在平面BCD上的射影为OE。
∴AE⊥BC。
∠AEO为二面角A―BC―D的平面角。………………………………………(7分)
在RtAEO中,AO=,OE=,
∠,
∴∠AEO=arctan2。
二面角A―BC―D的大小为arctan2。
(3)设点O到面ACD的距离为∵VO-ACD=VA-OCD,
∴。
在ACD中,AD=CD=2,AC=,
。
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