题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、
二、
9．16 10．2009 11．
12．
13．
14．3 
15．②③
三、
16．解：（1）由余弦定理得： 
是以角C为直角的直角三角形.……………………6分
（2）
中
………………①
………………②
②÷①得
，
则
……………………12分
17．解：（1）因为
……………………………………（2分）
……………………………………………………（4分）
所以线路信息通畅的概率为
。………………………（6分）
（2）
的所有可能取值为4，5，6，7，8。
……………………………………………………………（9分）
∴
的分布列为
4
5
6
7
8
P
…………………………………………………………………………………………（10分）
∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6。……………………（12分）
18．解：解法一：（1）证明：连结OC，
∵
ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO
垂直BD。………………………………………………………………（1分）
∴ AO=CO=
。………………………………………………………………………（2分）
在
AOC中，AC=
，∴AO2+CO2=AC2，
∴∠AOC=900，即AO⊥OC。
∴BD
OC=O，∴AO⊥平面BCD。…………………………………………………（3分）
（2）过O作OE垂直BC于E，连结AE，
∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影为OE。
∴AE⊥BC。
∠AEO为二面角A―BC―D的平面角。………………………………………（7分）
在Rt
AEO中，AO=，OE=
，
∠
，
∴∠AEO=arctan2。
二面角A―BC―D的大小为arctan2。
（3）设点O到面ACD的距离为
∵VO-ACD=VA-OCD，
∴
。
在ACD中，AD=CD=2，AC=，
。
|
。
。…………………（12分）
=(0,0,
)。…………………………………………（5分）
，
。设
与
，
。
。…………………………………………（8分）
又
。………………………………（11分）
与
夹角为
，则
,
.
…共线，该直线过点P1（a,a），
……………………3分
时，An是一个三角形与一个梯形面积之和（如上图所示），梯形面积是
…………………………7分
，……………………10分
，
……………………13分
，
为正三角形，
……………………2分
），N（
），
得，
……………………4分
………………6分
且满足上述方程，
………………7分
…………………………9分
……………………10分
面积的最大值为
…………………………13分
……………………3分
＞
＞
＞0,
≥
≥
≥
…（5分）
……………………7分
，
；………………9分
再三式作和即得
……………………13分