题目列表(包括答案和解析)
椭圆C的中心为原点, 右焦点F(,0), 以短轴的两端点及F为顶点的三角形恰为等边三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内的一点P(0,)作直线l交椭圆C于M、 N,求MN中点Q的轨迹方程;
(3)在(2)条件下,求△OMN的面积最大值.
椭圆与双曲线
有公共的焦点,过椭圆E的右顶点作任意直线l,设直线l交抛物线
于M、N两点,且
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点,若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA,PB是否相互垂直?并证明你的结论.
椭圆与双曲线
有公共的焦点,过椭圆E的右顶点作任意直线l,设直线l交抛物线
于M、N两点,且
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点,若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA,PB是否相互垂直?并证明你的结论.
MA |
AN |
MB |
BN |
一、
二、
9.16 10.2009 11.
12.
13. 14.3
15.②③
三、
16.解:(1)由余弦定理得:
是以角C为直角的直角三角形.……………………6分
(2)中
………………①
………………②
②÷①得,
则……………………12分
17.解:(1)因为……………………………………(2分)
……………………………………………………(4分)
所以线路信息通畅的概率为。………………………(6分)
(2)的所有可能取值为4,5,6,7,8。
……………………………………………………………(9分)
∴的分布列为
4
5
6
7
8
P
…………………………………………………………………………………………(10分)
∴E=4×
+5×
+6×
+7×
+8×
=6。……………………(12分)
18.解:解法一:(1)证明:连结OC,
∵ABD为等边三角形,O为BD的中点,∴AO
垂直BD。………………………………………………………………(1分)
∴ AO=CO=。………………………………………………………………………(2分)
在AOC中,AC=
,∴AO2+CO2=AC2,
∴∠AOC=900,即AO⊥OC。
∴BDOC=O,∴AO⊥平面BCD。…………………………………………………(3分)
(2)过O作OE垂直BC于E,连结AE,
∵AO⊥平面BCD,∴AE在平面BCD上的射影为OE。
∴AE⊥BC。
∠AEO为二面角A―BC―D的平面角。………………………………………(7分)
在RtAEO中,AO=
,OE=
,
∠
,
∴∠AEO=arctan2。
二面角A―BC―D的大小为arctan2。
(3)设点O到面ACD的距离为∵VO-ACD=VA-OCD,
∴。
在ACD中,AD=CD=2,AC=
,
。
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