题目列表(包括答案和解析)
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一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3,求抛物线的方程.
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已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(,m),A点到抛物线焦点的距离为1.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设M(x0,y0)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,求证:PQ恒过定点(x0+2,-y0).
一、
二、
9.16 10.2009 11. 12.
13. 14.3 15.②③
三、
16.解:(1)由余弦定理得:
是以角C为直角的直角三角形.……………………6分
(2)中
………………①
………………②
②÷①得,
则……………………12分
17.解:(1)因为……………………………………(2分)
……………………………………………………(4分)
所以线路信息通畅的概率为。………………………(6分)
(2)的所有可能取值为4,5,6,7,8。
……………………………………………………………(9分)
∴的分布列为
4
5
6
7
8
P
…………………………………………………………………………………………(10分)
∴E=4×+5×+6×+7×+8×=6。……………………(12分)
18.解:解法一:(1)证明:连结OC,
∵ABD为等边三角形,O为BD的中点,∴AO
垂直BD。………………………………………………………………(1分)
∴ AO=CO=。………………………………………………………………………(2分)
在AOC中,AC=,∴AO2+CO2=AC2,
∴∠AOC=900,即AO⊥OC。
∴BDOC=O,∴AO⊥平面BCD。…………………………………………………(3分)
(2)过O作OE垂直BC于E,连结AE,
∵AO⊥平面BCD,∴AE在平面BCD上的射影为OE。
∴AE⊥BC。
∠AEO为二面角A―BC―D的平面角。………………………………………(7分)
在RtAEO中,AO=,OE=,
∠,
∴∠AEO=arctan2。
二面角A―BC―D的大小为arctan2。
(3)设点O到面ACD的距离为∵VO-ACD=VA-OCD,
∴。
在ACD中,AD=CD=2,AC=,
。
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