恒成立.即即对任意恒成立．——青夏教育精英家教网—

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已知函数 R)．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中，利用当时，．

因为切点为（），则，

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，由题意得，即即可。

Ⅰ）当时，．

，

因为切点为（），则，

所以在点（）处的曲线的切线方程为：． ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即． ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，

因为，所以恒成立，

故在上单调递增， ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二： ……7分

（1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即． ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去

②当时，，不合题意，舍去 14分

综上所述：

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设S是至少有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序实数对(a，b)在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)若对任意的a，b∈S，有(a*b)*a＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是

[　　]

A．

(a*b)*a＝a

B．

b*(b*b)＝b

C．

[a*(b*a)]*(a*b)＝a

D．

(a*b)*[b*(a*b)]＝b

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设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)，若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是

[　　]

A．(a*b)*a＝a

B．［a*(b*a)］*(a*b)＝a

C．b*(b*b)＝b

D．(a*b)*［b*(a*b)］＝b

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设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；则对任意的a，b∈S，给出下面四个等式：
（1）（a*b）*a=a （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a （3）b*（a*b）=a （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b
上面等式中恒成立的有（　　）

A．（1）、（3）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）、（4）

D．（1）、（2）、（3）、（4）

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设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；则对任意的a，b∈S，给出下面四个等式：
（1）（a*b）*a=a （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a （3）b*（a*b）=a （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b
上面等式中恒成立的有（　　）

A．（1）、（3）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）、（4）

D．（1）、（2）、（3）、（4）

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1.D

2.C 提示：画出满足条件A∪B=A∪C的文氏图，可知有五种情况，以观察其中一种，如图，显然只要图中阴影部分相等，B、C未必要相等，条件A∪B=A∪C仍可满足，对照四个选择支，A、B、D均可排除，故选C.