在平面直角坐标系中，若，且，

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。

（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使
？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：
（III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。

在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；

在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线低斜率之积为。

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。

    （Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如

果不存在，说明理由。