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    19．解:(1)证明:如图.∵ ABC―A1B1C1 是直三棱柱.∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1.且∠A1C1B1 ＝90°． 又 D 是A1B1 的中点.∴ C1D ⊥A1B1 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．

    (1)

    求点B到平面A1C1CA的距离

    (2)

    求二面角B—A1D—A的大小

    (3)

    在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．

    (1)

    求点B到平面A1C1CA的距离

    (2)

    求二面角B—A1D—A的大小

    (3)

    在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．

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    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，

    (1)

    求证：AC⊥BC1

    (2)

    求证：AC1//平面CDB1

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    如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.

    （Ⅰ）求证：点为棱的中点；

    （Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

    【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，

    易知，面。由此知：从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.

    （2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。

    （1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分

    又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.               …6分

    （2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，

    ∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

     

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点．

    (1)求证：BM⊥AC；

    (2)求二面角B－B1C1－A1的正切值；

    (3)求三棱锥M－A1CB的体积．

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