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    已知实数满足.则关于的方程有实数根的概率为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知有序实数对（a，b）满足a∈[O，3]，b∈[0，2]，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率是
     
    ．

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    已知函数f(x)=a|x|+
    2ax
    （a＞0，a≠1），
    （1）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
    （2）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．

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    已知向量满足|
    a
    |=2|
    b
    |，若p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0没有实数根；q：向量
    a
    ，
    b
    的夹角θ∈[0，
    π
    6
    ），则p是q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    已知函数f（x）=
    2
    π
    |x+π|， x＜-
    π
    2
    -sinx， -
    π
    2
    ≤x≤0
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x， x＞0
    ，若关于x的方程满足f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，且α，β分别是三个根中最小根和最大根，则β-sin(
    π
    3
    +α)    的值为
    5
    2
    5
    2
    ．

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    已知关于x的方程-2x2+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，记“该方程有实数根x1、x2且满足-1≤x1≤x2≤2”为事件A，则事件A发生的概率为（　　）

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    C

    C

    A

    A

    D

    C

    B

    A

    D

    B

    B

    二、填空题

    13．   14.     15.７５００    16.

    三、解答题

    １７．证明：（Ⅰ）取AB的中点M,连FM,MC, ┅┅┅┅2分

    ∵ F、M分别是AE、BA的中点  

    ∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分

    ∵ EB、CD都垂直于平面ABC 

    ∴ CD∥BE∴ CD∥FM,

    ∴四边形FMCD是平行四边形,

    ∴ FD∥MC.又∵

    ∴FD∥平面ABC                 ┅┅┅┅┅┅┅６分          

    （Ⅱ）∵M是AB的中点，CA=CB，

    ∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分

    又  CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分

    ∵F是AE的中点, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE      ┅┅┅┅┅┅┅１２分

     

    18解：

    （Ⅰ）实数对有

    共16种不同的情况，有16条不同的直线．┅┅┅┅┅┅┅４分

    当实数对为时，直线的斜率，直线倾斜角大于，

    所以直线倾斜角大于的概率为；┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差，即，┅┅┅┅┅┅┅８分

    当实数对为时，┅┅┅┅┅┅┅１０分

    所以直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率为. ┅┅┅┅１２分

     

    19解：（1）

    ┅┅┅┅┅┅┅４分

    因为，所以，所以，

    即的取值范围为 ┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）因为，所以 ┅┅┅┅┅┅┅８分

    所以的最小值为，当即为等边三角形时取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分

    20解：（Ⅰ）的首项为，所以 ┅┅┅┅┅┅┅３分

    所以，所以是等差数列，首项为，公差为1

    ┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即 ┅┅┅┅┅┅┅７分

    令  ①

    则  ②┅┅┅┅┅┅９分

    ①-②可得

    所以，所以┅┅１２分

    21解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，∵，∴为直角三角形，                 ┅┅┅┅┅┅┅2分

    ∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．

    ∵2a=4，∴a=2．又，可得．

    ∴所求圆C与椭圆C1的方程分别是和． ┅┅┅┅┅┅┅4分

    （Ⅱ2） F，设，,

    当时，Q点为（），可得，∴PFOQ.

    当时，，可以解得，也有PFOQ.  ┅┅┅6分

    当且时，OP的斜率为，则切线PQ的斜率为，则PQ的方程为：化简为：，          ┅┅┅8分

    与交得Q点坐标为             ┅┅┅10分

    则，

    ∴PFOQ.

    综上，直线PF与直线OQ垂直.                       ┅┅┅12分

    22解：（Ⅰ） ┅┅┅┅┅┅┅２分

    ①当，即，在Ｒ上有，所以在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅４分

    ②当，即，当时，在上有，所以在Ｒ单调递增；当时，在上有，所以在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅６分

    ③当，即

    两个根分别为，所以在上有，即在单调递增；

    在上有，即在单调递减．┅┅┅┅┅┅┅８分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时函数有极值，

    当时，，所以不符合题意.

    当时，，此时函数的极值点都为正数

    ┅┅┅┅┅┅┅１０分

    有极大值，极小值，所以

    ，

    又因为，

    所以

    =，┅┅┅┅┅┅┅１２分

    令，则，所以时单调递增，所以，即极值之和小于. ┅┅┅┅┅┅┅１４分

     

     

     

     

     

     


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