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    已知向量的夹角为钝角.则实数的取值范围为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2011•洛阳二模）给出下列命题：
    ①设向量
    e1
    ，
    e2
    满足|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ．若向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
    1
    2
    ）；
    ②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
    1
    4
    （x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
    ③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
    ④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
    上面命题中，假命题的序号是
    ②
    ②
     （写出所有假命题的序号）．

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    已知下列结论：
    ①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
    ②满足条件a=3，b=2
    		2
    ，A=450    的△ABC的个数为2；
    ③若两向量
    a
    =(-2，1)，
    b
    =(λ，-1)    的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-
    1
    2
    ，+∞)    ；
    ④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，
    		2
    ]    ；　
    ⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为
    11m
    -1    ；
    则其中正确结论的序号是
    ④⑤
    ④⑤
    ．

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    已知 
    e1
    、
    e2
    是夹角为
    2π
    3
    的两个单位向量，
    a
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +
    e2
    ，若向量
    a
    、
    b
    的夹角为钝角，则实数k的取值范围为
    k＜
    5
    4
    且k≠-
    1
    2
    k＜
    5
    4
    且k≠-
    1
    2
    ．

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    已知空间向量
    a
    =（1，-λ，λ-1），
    b
    =（-λ，1-λ，λ-1）的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是
    2-
    		2
    2
    ＜λ＜
    2+
    		2
    2
    2-
    		2
    2
    ＜λ＜
    2+
    		2
    2
    ．

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    已知向量
    a
    =（m-2，m+3），
    b
    =（2m+1，m-2），且
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，则实数m的取值范围是
    -
    4
    3
    ＜m＜2且m≠
    -11+5
    		5
    2
    -
    4
    3
    ＜m＜2且m≠
    -11+5
    		5
    2
    ．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    C

    C

    A

    A

    D

    C

    B

    A

    D

    B

    B

    二、填空题

    13．   14.     15.７５００    16.

    三、解答题

    １７．证明：（Ⅰ）取AB的中点M,连FM,MC, ┅┅┅┅2分

    ∵ F、M分别是AE、BA的中点  

    ∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分

    ∵ EB、CD都垂直于平面ABC 

    ∴ CD∥BE∴ CD∥FM,

    ∴四边形FMCD是平行四边形,

    ∴ FD∥MC.又∵

    ∴FD∥平面ABC                 ┅┅┅┅┅┅┅６分          

    （Ⅱ）∵M是AB的中点，CA=CB，

    ∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分

    又  CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分

    ∵F是AE的中点, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE      ┅┅┅┅┅┅┅１２分

     

    18解：

    （Ⅰ）实数对有

    共16种不同的情况，有16条不同的直线．┅┅┅┅┅┅┅４分

    当实数对为时，直线的斜率，直线倾斜角大于，

    所以直线倾斜角大于的概率为；┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差，即，┅┅┅┅┅┅┅８分

    当实数对为时，┅┅┅┅┅┅┅１０分

    所以直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率为. ┅┅┅┅１２分

     

    19解：（1）

    ┅┅┅┅┅┅┅４分

    因为，所以，所以，

    即的取值范围为 ┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）因为，所以 ┅┅┅┅┅┅┅８分

    所以的最小值为，当即为等边三角形时取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分

    20解：（Ⅰ）的首项为，所以 ┅┅┅┅┅┅┅３分

    所以，所以是等差数列，首项为，公差为1

    ┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即 ┅┅┅┅┅┅┅７分

    令  ①

    则  ②┅┅┅┅┅┅９分

    ①-②可得

    所以，所以┅┅１２分

    21解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，∵，∴为直角三角形，                 ┅┅┅┅┅┅┅2分

    ∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．

    ∵2a=4，∴a=2．又，可得．

    ∴所求圆C与椭圆C1的方程分别是和． ┅┅┅┅┅┅┅4分

    （Ⅱ2） F，设，,

    当时，Q点为（），可得，∴PFOQ.

    当时，，可以解得，也有PFOQ.  ┅┅┅6分

    当且时，OP的斜率为，则切线PQ的斜率为，则PQ的方程为：化简为：，          ┅┅┅8分

    与交得Q点坐标为             ┅┅┅10分

    则，

    ∴PFOQ.

    综上，直线PF与直线OQ垂直.                       ┅┅┅12分

    22解：（Ⅰ） ┅┅┅┅┅┅┅２分

    ①当，即，在Ｒ上有，所以在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅４分

    ②当，即，当时，在上有，所以在Ｒ单调递增；当时，在上有，所以在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅６分

    ③当，即

    两个根分别为，所以在上有，即在单调递增；

    在上有，即在单调递减．┅┅┅┅┅┅┅８分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时函数有极值，

    当时，，所以不符合题意.

    当时，，此时函数的极值点都为正数

    ┅┅┅┅┅┅┅１０分

    有极大值，极小值，所以

    ，

    又因为，

    所以

    =，┅┅┅┅┅┅┅１２分

    令，则，所以时单调递增，所以，即极值之和小于. ┅┅┅┅┅┅┅１４分

     

     

     

     

     

     


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