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    (Ⅰ)求所取直线的倾斜角大于的概率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解：：因为，所以f(1)f(2)<0，因此f(x)在区间（1，2）上存在零点，又因为y=与y=-在（0，+）上都是增函数，因此在（0，+）上是增函数，所以零点个数只有一个方法2：把函数的零点个数个数问题转化为判断方程解的个数问题，近而转化成判断与交点个数问题，在坐标系中画出图形


    由图看出显然一个交点，因此函数的零点个数只有一个

    袋中有50个大小相同的号牌，其中标着0号的有5个，标着n号的有n个（n=1,2,…9）,现从袋中任取一球，求所取号码的分布列，以及取得号码为偶数的概率.

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    抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为A，B．（注：正四面体是共有四个面，且每个面都是正三角形的空间几何体）
    （1）求
    AB
    为整数的概率；
    （2）若在构成的所有不同直线Ax-By=0中任取一条，求能使直线的倾斜角小于45°的概率．

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    如图所示的曲线是由部分抛物线和曲线“合成”的，直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，记点的横坐标为，其中．

    （1）当时，求的值和点的坐标；

    （2）当实数取何值时，？并求出此时直线的方程．

     

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    下表是某单位在2013年1—5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    用水量

    4 5

    4

    3

    2 5

    1 8

     

    （Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0 05，视为“预测可靠”，通过公式得，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；

    （Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率

    参考公式：回归直线方程是：，

     

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    抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为A，B．（注：正四面体是共有四个面，且每个面都是正三角形的空间几何体）
    （1）求
    A
    B
    为整数的概率；
    （2）若在构成的所有不同直线Ax-By=0中任取一条，求能使直线的倾斜角小于45°的概率．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    C

    C

    A

    A

    D

    C

    B

    A

    D

    B

    B

    二、填空题

    13．   14.     15.７５００    16.

    三、解答题

    １７．证明：（Ⅰ）取AB的中点M,连FM,MC, ┅┅┅┅2分

    ∵ F、M分别是AE、BA的中点  

    ∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分

    ∵ EB、CD都垂直于平面ABC 

    ∴ CD∥BE∴ CD∥FM,

    ∴四边形FMCD是平行四边形,

    ∴ FD∥MC.又∵

    ∴FD∥平面ABC                 ┅┅┅┅┅┅┅６分          

    （Ⅱ）∵M是AB的中点，CA=CB，

    ∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分

    又  CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分

    ∵F是AE的中点, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE      ┅┅┅┅┅┅┅１２分

     

    18解：

    （Ⅰ）实数对有

    共16种不同的情况，有16条不同的直线．┅┅┅┅┅┅┅４分

    当实数对为时，直线的斜率，直线倾斜角大于，

    所以直线倾斜角大于的概率为；┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差，即，┅┅┅┅┅┅┅８分

    当实数对为时，┅┅┅┅┅┅┅１０分

    所以直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率为. ┅┅┅┅１２分

     

    19解：（1）

    ┅┅┅┅┅┅┅４分

    因为，所以，所以，

    即的取值范围为 ┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）因为，所以 ┅┅┅┅┅┅┅８分

    所以的最小值为，当即为等边三角形时取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分

    20解：（Ⅰ）的首项为，所以 ┅┅┅┅┅┅┅３分

    所以，所以是等差数列，首项为，公差为1

    ┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即 ┅┅┅┅┅┅┅７分

    令  ①

    则  ②┅┅┅┅┅┅９分

    ①-②可得

    所以，所以┅┅１２分

    21解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，∵，∴为直角三角形，                 ┅┅┅┅┅┅┅2分

    ∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．

    ∵2a=4，∴a=2．又，可得．

    ∴所求圆C与椭圆C1的方程分别是和． ┅┅┅┅┅┅┅4分

    （Ⅱ2） F，设，,

    当时，Q点为（），可得，∴PFOQ.

    当时，，可以解得，也有PFOQ.  ┅┅┅6分

    当且时，OP的斜率为，则切线PQ的斜率为，则PQ的方程为：化简为：，          ┅┅┅8分

    与交得Q点坐标为             ┅┅┅10分

    则，

    ∴PFOQ.

    综上，直线PF与直线OQ垂直.                       ┅┅┅12分

    22解：（Ⅰ） ┅┅┅┅┅┅┅２分

    ①当，即，在Ｒ上有，所以在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅４分

    ②当，即，当时，在上有，所以在Ｒ单调递增；当时，在上有，所以在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅６分

    ③当，即

    两个根分别为，所以在上有，即在单调递增；

    在上有，即在单调递减．┅┅┅┅┅┅┅８分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时函数有极值，

    当时，，所以不符合题意.

    当时，，此时函数的极值点都为正数

    ┅┅┅┅┅┅┅１０分

    有极大值，极小值，所以

    ，

    又因为，

    所以

    =，┅┅┅┅┅┅┅１２分

    令，则，所以时单调递增，所以，即极值之和小于. ┅┅┅┅┅┅┅１４分

     

     

     

     

     

     


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