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    B.800.0.50 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．由于计算机操作员误将一些数据删去，请你先分析下面不完整的频率分布表，再结合算法流程图可知最后的输出结果S等于(　　)

    序号(i)

    分组(分数)

    组中值(Gi)

    频数(人数)

    频率(Fi)

    1

    [60,70)

    65

    ①

    0.16

    2

    [70,80)

    75

    22

    ②

    3

    [80,90)

    85

    14

    0.28

    4

    [90,100]

    95

    ③

    ④

    合计

    50

    1

    A.78.6                                  B．87.6 

    C．67.2                                 D．76.2

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    下列四个命题：
    ①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
    ②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
    ③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为
    na
    m
    +
    mb
    n
    ；
    ④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．
    其中真命题的个数是（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    （2013•海口二模）2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1
    月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》依据AQI指数高低将空气污染级别分为：优，指数为0-50；良，指数为51-100；轻微污染，指数为101-150；轻度污染，指数为151-200；中度污染，指数为201-250；中度重污染，指数为251-300；重度污染，指数大于300．下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，
    表1：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况
    AQI指数M 900 700 300 100
    空气可见度y（千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
    表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
    AQI指数 [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
    频数 3 6 12 6 3
    （Ⅰ）设变量
    ?
    x
    =
    M
    100
    ，根据表1的数据，求出
    ?
    y
    关于
    ?
    x
    的线性回归方程；
    （Ⅱ）小王在记录表2数据的观测点附近开了一家小饭馆，饭馆生意的好坏受空气质量
    影响很大．假设每天空气质量的情况不受前一天影响．经小王统计：AQI指数不高于200时，饭馆平均每天净利润约700元，AQI指数在200至400时，饭馆平均每天净利润约400元，AQI指数大于400时，饭馆每天要净亏损200元．
    （ⅰ）将频率看作概率，求小王在连续三天里饭馆净利润约1200元的概率；
    （ⅱ）计算该饭馆一月份每天收入的数学期望．（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ）

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    某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为

    A.1 000,0.50           B.800,0.50            C.800,0.60            D.1 000,0.60

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    某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．

    根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为

    A．1000,0.50            B．800,0.50                 C．800,0.60              D．1000,0.60

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1.A   2.C     3.C   4.D  5.B   6.A   7.D   8.D  9.C   10.B    11.B      12.D

    二、填空题（每小题4分，共16分）

       13.    14.3825     15.1      16.0ⅠⅡ

    三、解答题

    17.解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

          而，则；

          （Ⅱ）由及正弦定理得，

          而，则

          于是，

         由得，当即时，。

    18解：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

    （Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为

    设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为

    ，其面积为

    故所求的概率为

    19.解：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则

       而平面，则，又，则平面，

       又平面，故。

    （Ⅱ）在中，过点作于点，则平面.

    由已知及（Ⅰ）得.

    故

    (Ⅲ)在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得

      由平面平面，则平面

    再由得平面，又平面，则平面.

      故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面.

      20.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

    则，

    （Ⅱ）由

    得，故数列适合条件①

    而，则当或时，有最大值20

    即，故数列适合条件②.

    综上，故数列是“特界”数列。

         21.证明：消去得

    设点，则，

    由，，即

    化简得，则

    即，故

    （Ⅱ）解：由

      化简得

        由得，即

    故椭圆的长轴长的取值范围是。

    22.解：（Ⅰ），由在区间上是增函数

    则当时，恒有，

    即在区间上恒成立。

    由且，解得.

    （Ⅱ）依题意得

    则，解得

    而

    故在区间上的最大值是。

    （Ⅲ）若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点，

    即方程恰有3个不等的实数根。

    而是方程的一个实数根，则

    方程有两个非零实数根，

    则即且.

    故满足条件的存在，其取值范围是.

     

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